一、选择题(本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.
( )

A.
B.
C.
D.

2. 数列
的一个通项公式是( )

A.
B.
C.
D.

3. 已知
若
，则
( )

A.
B.
C. D.

4. 已知
，且
，则
( )

A.
B.
C.
D.

5.是
的边
的中点,则向量
=( )

A.
B.
C.
D.

6. 在
中,
分别为角A,B,C的对边, 若
，
，
，则
( )

A.
B.
C.
或
D. 无法确定

7.
( )

A.
B.
C. D.

8. 若
且为第二象限角,则
( )

A.
B.
C.
D.

9. 在
中,
分别为角A,B,C的对边,若
.则
的形状为( )

A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

10.
均为锐角,且
则
的值为( )

A .
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共5题，每小题5分，共25分)

11. 数列
满足
，
，则
.

12.
的内角
满足：是与的等差中项，则
.

13. 己知
则
.

14. 已知为锐角,
则
.

15. 给出下列命题:

①若
则由
能推出
,由
也能推出
.

② 在
中,则由
能推出
,由
也能推出
.

③已知
则
与
的夹角的正弦值为
.

④函数
的最小正周期为.

其中正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上).

三、解答题(本大题共6题，16~19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. 等差数列
的首项为
，公差为，前项和为
，且满足
，

(1)求
和的值；

(2)若
，求的值.

17. 若
，
，且
，
，求
的值.

18. 已知
，
，
与
的夹角为
，

(1)求
的值；

(2)求
在
方向上的投影.

19. 已知
，
，设函数
，

(1)求
图象的对称轴方程；

(2)求
在
上的最大值和最小值.

20. 在
中，有
，

(1)求角的大小；

(2)求
的值；

(3)若
，求
的最小值.

21. 在
所在平面上，有
，其中
，
，且令
，

(1)若
，求的值；

(2)若
在
内部，求的取值范围；

(3)若
，求实数的取值范围.

成都七中高2013级2013-2014学年度下期数学半期考试

参考答案

（注：每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。）

一、选择题

二、填空题

【题11】 11．8

【题12】 12.

【题13】 13. (-24,40)

【题14】 14.

【题15】 15. ②③

三、解答题

16. 解：

【题16】 (1) 数列
的通项公式
，

………………………………………………………2分

. …………………………………………………………………………6分【题17】 (2)
………………………………………………………8分

. ……………………………12分【题18】 17. 解：

由
，
，知
.

又由
，知
，则
. …………………………2分

由
，知
. …………………………………………………4分

由
，
，知
.

又由
，知
，则
. ……………………………6分

由
，知
. …………………………………………………8分

则

……………………10分

. …………………………………………12分

18. 解：

【题19】(1)

…………………………………………………………2分

. ……………………………………………………………………………………6分

19. 解：

【题21】(1)

…………………………………………………2分

. …………………………………………………………4分

由
，得

函数
的对称轴方程:
. …………………………………………………6分

【题22】(2)令
，由
得
，

函数