理 科 数 学 试 题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知
，则
的等差中项为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若
，则下列不等式成立的是（ ）A．
B．
C．
D．

3．已知锐角
的面积
，
，
，则角C的大小为（ ）

A．75°　　 　B．60°　　 C．45°　　　 D．30°

4．已知等差数列
的前项和为
，且满足
，则数列
的公差是（ ）

A．
B．1 C．2 D．3

5．等差数列
中，
，
，则
的前项和
中最大的项为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．某工程中要将一长为
，倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（ ）

A．
B．

C．
D．

7．在
中，已知

，则
为（ ）

A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角非等边三角形 D．直角或等腰三角形

8．已知
三个顶点
及平面内一点，满足
，若实数
满足
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D． 3

9．在
中，已知
，
于，
为
的中点，若
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标，点
处标，点
处标，点
处标，点
处标，点
标，点
处标，点
处标，以此类推，则标签
的格点的坐标为（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知数列
的前项和是
则
=_______．

12．在
中，角A、B、C成等差数列，则
=_______．

13．已知
是单位向量，
，且
，则
与
的夹角为_______．

14．已知数列
满足
，

，
，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得
=_______．

15．若关于的不等式
的解集恰好是
，则
的值为_______．

三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分13分）

平面内给定两个向量

（Ⅰ）求
； （Ⅱ）若
，求实数
的值。

17．（本小题满分13分）

在
中，已知
，
，
。

（Ⅰ）求
的长； （Ⅱ）求
的值。

18．（本小题满分13分）

已知关于的一元二次函数
。

（Ⅰ）若不等式
的解集是
，求
的值；

（Ⅱ）当
时，若不等式
解集为，求的取值范围。

19．（本小题满分12分）

在数列
中，
，且点
在直线
上.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
。

20．（本小题满分12分）

中，
分别是角
的对边，向量
，且
.

（Ⅰ）若
，求
的面积；

（Ⅱ）若
的值.

21．（本小题满分12分）

在数和之间插入个实数,使得这
个数构成递增的等比数列,将这
个数的乘积记为
,令
,
。

（Ⅰ）求数列
的前项和
；

（Ⅱ）求
.



三、解答题

16．（本小题满分13分）

解（Ⅰ）由条件知：
………3分

故
………6分

（Ⅱ）
………8分

………10分

，∴
………12分

………13分

18．（本小题满分13分）

18．解（Ⅰ）由题：
………6分

（Ⅱ）由题
………13分

19．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）由已知
，……………2分

所以
……………5分

（Ⅱ）
……………6分

∴
①……………7分

①×
：
②…………8分

①-②：
=
……10分

∴
………12分

20．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）由
得

有
………2分

由
，………3分

由余弦定理
……5分

当
…7分

（Ⅱ）由

则
，……………………9分

由

………………12分

21．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）设
构成等比数列，其中
，

依题意，
①…………………1分

②…………………2分

由于
…………………3分

①②得
…………………4分

…………………5分

…………………6分

∴数列
是首项为
,公比为
的等比数列. …………………7分

=
…………………8分