河南省周口市重点高中2013-2014学年高一下学期6月联考试题 数学（理）

第I卷选择题（共60分）

考试说明:

1．本卷满分150分，考试时间l20分钟；

2．将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，将卷Ⅱ所有答案写在答卷上,写在席卷上的答案无效：考试结束，只需上交答卷。

一、选择题；（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的．

1．设集合
，集合B为函数
的定义域，则
( )

A．(1，2) B．

C．
D．

2．若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a>0，则
值为( )

A．
B．

C．
D．-2

3．若点
在函数
的图象上,则
的值为( )

A．0 B.

C．1 D．

4．若圆心在x轴上，半径
的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

A.
B.

C.
D.

5．已知
ABC和点M满足
．若存在实数n使得
成立,则n=( )

A．2 B．3 C．4 D.5

6.已知
,则
的值为( ).

A.
B．

C．-1 D．1

7.如下图所示程序框图，已知集合
，集合
,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，
等于( )

A．

B．{-3. -1，5，7}

C．{-3, -1，7}

D．{-3, -1,7，9}

8为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

则，对x的线性回归方程为( )

A. y=x-l B. y=x+l

C.
. D. y=176

9．如下图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次数学测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )

A
B．

C．
D．

10．己知函数
为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则
的值为( )

A.
B．
C.
D.

11.图正方体
的棱长为2，线段
上有两个动点E、F，且
，则下列结论中错误的是( )

A．AC
BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值

D. △AEF的面积与△BEF的面积相等

12.若存在负实数使得方程
成立，则实数t的取值范围是( )

A．(2，+∞) B．

C.(0，2) D．(0，1)

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13已知
，a与b的夹角为60
，则a+b在a方向上的投影为_________.

14.在△ABC中，若a=3.b=
，则
C的大小为_________.

15．某多面体的三视图如图所示，按照给出的尺寸(单位：cm)，则此几何体的体积为



16对定义域内的任意x,若有
的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：

①
②
③
中不满足“翻负”变换的函数是_______.

（写出所有满足条件的函数的序号）

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

1．（本题10分）已知函数

(l)求
的周期和单调递增区间：

(2)说明
的图象可由
的图象经过怎样变化得到

18．（本题12分）已知
是定义域为R的奇函数，当
时，
．

(l)写出函数
的解析式：

(2)若方程
恰有3个不同的解，求a的取值范围

19．（本题12分）在长方体
中，AB=BC=l，
=2，点M是

是
的中点．

(1)求证：MN//平面
;

(z)过N,C,D三点的平面把长方体
截成两部分几何体，

求所裁成的两部分几何体的体积的比值．

20．（本题12分）己知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且
．

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程．

21．（本题12分）在
ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

已知

(1)求sinC的值；

(2)若
，求三角形三边a，b，c的值．

22．（本题12分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60)，…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

(l)求成绩在[70: 80)的频率，并补全这个频率分布直方图：

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）

(3)从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．