一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，a＝，b＝1，则等于(　　)

A．
　　　 B．
C.
或
D.

2．已知a>3，则
的最小值是 (　　)

A.
B．3 C.4 D．5

3．在
中,若
,则
的形状是（ ）

A．锐角三角形　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

4.已知向量

，下列结论中正确的是（ ）

A．
B.
//

C.
D.
、
的夹角为

5．已知等差数列的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n的值为(　　)

A．9 B．21 C．27 D．36

6．关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　 　)

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－1,3)

C．(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

7.在
的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8．若a＞0，b＞0且
，则a的最大值是(　 　)

A. B. C. D.

9．数列
中，
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知
为关于的一次函数，
为不等于1的常数，且满足

，设
，则数列{
}为 （ ）

A、等差数列 B、等比数列 C、递增数列 D、递减数列

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．不等式
的解集为 .

12．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则
的值为________．

13．△ABC中，A，B，C分别为a，b，c三条边的对角，如果b＝2a，B＝A＋60°，那么A＝__________.

14．设
是等差数列
、
的前项和，若
,则使得
为整数的正整数的个数有

15.给出下列四个命题，其中正确的命题有 ．

①若
，则
是等腰三角形；

②若
，则
是直角三角形；

③若
，则
是钝角三角形；

④若
，则
是等边三角形

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分．）

16.已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前10项和

17．已知

（1）若
，求
的值； （2）若
，求
的值。

18．已知
都是正数

（Ⅰ）若
，求
的最大值；

（Ⅱ）若
，求
的最小值.

19. 已知

(1)当
时，求关于的不等式
的解集；

(2)当
时，求关于x的不等式
的解集。

20．在锐角
中，角
的对边分别为
，设S为△ABC的面积，满足

.

（1）求角
的大小； （2）若
,求
周长的取值范围



故x∈(－
，0) (1，+) （6分）

（2），f（x）=
=
<0

当
时解集为
（8分）

当
时，解集为
（10分）

当
时，解集为
（12分）

20解：（1）∵根据余弦定理得
，
的面积S＝

∴由4S＝
得
∵
，∴C＝
； 6分

（2）

10分

周长的范围为
13分

21.解：21.解：（1） ∵

∴
……………4分

（2）∵

∴
，

∴

∴ 数列{
}是以4为首项，1为公差的等差数列 ……………6分

∴

∴
……………8分

（3）

∴

∴
……………10分

由条件可知
恒成立即可满足条件

设

当
＝1时，
恒成立,

当
>1时，由二次函数的性质知不可能成立

当

f(n)在
为单调递减函数．

∴
∴
<1时
恒成立 ……………14分

综上知：
≤1时，
恒成立