选择题（每小题5分，共60分）

1.如果实数
满足
，且
,那么下列选项中不一定成立的是（ ）

B.
C.
D.

2.已知数列
，则
是它的（ ）

第22项 B.第23项 C.第24项 D.第25项

4.在数列
中，
（ ）

B. 48 C.
D.

5.若变量
满足约束条件
,
（　　）

A．
B．
C．
D．

7.不等式
的解集为 ( )

A.
B.
C.
D.

8．△ABC中，已知b=30，c=15，角C=30°，则此三角形的解的情况是（ ）

A．一解 B．二解 C．无解 D．无法确定

9.已知等比数列
的的前n项和为
，若
，则下列式子中数值不能确定的是 (　　)

A．
　B．
C．
D．

10.在
中，若
，则
的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

11.已知正项等比数列
满足：
.若存在两项
，
，使得
，则
（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

12.设正实数
满足
,则当
取得最大值时,
的最大值为 （　　）

A．0 B．1 C．
D．3

填空题（每题5分，共20分）

13. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的表面积为 。

14.若
满足约束条件：
；则
的最小值为
．

数列
满足：
，若
＝10，则
＝________.

在
中，
，则
的最大值为 。

三、解答题（共六道题，共70分）

17. 已知
分别为
三个内角
的对边，
（10分）

（1）求
的值； （2）若
，求
的面积.

18.已知等差数列
的前n项和为
，且满足：
，
。（12分）

(1)求数列
的通项公式；

(2) 求数列
的前n项和
的最大值，并求
取最大值时的值．

19. 在
中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,已知角A，B，C成等差数列。（12分）

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若边a，b，c成等比数列，求
的值。

20.已知不等式：
（12分）

（1）当
时，求不等式的解集；

（2）当
时，解关于的不等式.

21.（1）若
，求
的最小值. （12分）

（2）设
，
，
为常数，求
的最小值.

22.已知函数
，数列
的前项和为
，点(，
)(
)均在函数
的图像上． （12分）

(1)求数列
的通项公式
；

(2)令
，求数列
的前项和
；

(3)令
，证明：
.

高一年级期中考试数学答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

B

D

D

A

A

B

A

D

C

D

B





填空题

19、

20、

21、（1）

（当且仅当
时取“=”）

（2）

（当且仅当
）

22、解：(1)∵点(n，Sn)在f(x)的图像上，

∴Sn＝n2＋n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n＋1；当n＝1时，a1＝S1＝2，适合an＝n＋1，

∴an＝n＋1(n∈N*)．

(2)bn＝＝，

Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋＋＋…＋， ①

Tn＝＋＋…＋＋， ②

由①－②得 Tn＝2＋＋＋…＋－

＝(1＋＋＋…＋)＋(1－)

化简得

(3)证明：由cn＝＋＝＋

>2＝2，

∴c1＋c2＋…＋cn>2n.

又cn＝＋＝2＋－，

∴c1＋c2＋…＋cn＝2n＋[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝2n＋－<2n＋.

∴2n