一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）

1、已知为第二象限角，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、不等式
的解集为（ ）

A、
B、

C、
D、

3、设等差数列
的前项和记为
，若
，则
等于（ ）

A、60 B、45 C、36 D、18

4、若
，则在
，
，
，
中最大值是（ ）

A、
B、
C、
D、

5、在
中，
则
=（ ）

A、
B、2
C、
D、

6、各项不为零的等差数列
中，
，数列
是等比数列，且
，则
（ ）

A、2 B、4 C、8 D、16

7、设等比数列
的前项和记为
，若
，则
（ ）

A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3

8、下列函数 ①
②
③

④
。其中最小值为2的有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9、若不等式
对一切
恒成立，则的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

10、设
是各项为正数的等比数列，是其公比，
是其前项的积，且
，则下列结论错误的是（ ）

A、
B、

C、
D、
与
均为
的最大值

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11、设等差数列
的前n项和为
，若
，则
=______________．

12、
= ．

13、在
，角A、B、C所对的边分别为
，若
，则
=

14、数列
中，若
，则该数列的通项
= ．

15、若关于的一元二次方程
的两根均大于5，则实数的取值范围是 ．

三、解答题（本题共6小题，共75分）

16、（本小题满分12分）

17、（本小题满分12分）

在△ABC中，内角
所对的边分别为
，已知
.

（1）求证：
成等比数列； （2）若
，求△
的面积S.

18、（本小题满分12分）

某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，

（1）列出满足题意的不等式组，并画图；

（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。

19、（本小题满分12分）

是否存在一个等比数列
同时满足下列三个条件：①
且
；②
；③至少存在一个
，使得
依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。

20、（本小题满分13分）

数列
满足

（1）证明:数列
是等差数列； （2）求数列
的通项公式
；

（3）设
，求数列
的前项和
.

21、（本小题满分14分）

已知不等式

（1）若
，求关于不等式的解集； （2）若
，求关于不等式的解集。

屯溪一中2013—2014学年第二学期期中考试

高 一 数 学 答 案

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

B

C

C

D

A

A

C

C





二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11、190 12 、
13、

14
15、

三、解答题（75分）

16、（12分）

解：（1）
，解得
。 5分

（2）
，即
，

，即
。 8分

因为
，所以
，
，

所以
。 12分

17、（12分）

解：（1）由已知得：
，

，

，

再由正弦定理可得：
，

所以
成等比数列. 6分

（2）若
，则
，

∴
，

，

∴△
的面积
. 12分

18、（12分）

解：（1）设A、B产品各
千克

3分

4分

作出以上不等式组的可行域，如右图

8分

（2）由图知在
的交点
处取最大值 10分

（万元）

答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。 12分

19、（12分）

解：假设存在等比数列

由①可得
由②可知数列
是递增的，所以

则
3分

此时
5分

由③可知

7分

解得
，与已知
矛盾 11分

故这样的数列
不存在。 12分

20、（13分）

解: （1）取倒数得:
,两边同乘以
得:
所以数列
是以
为首项,以1为公差的等差数列. 4分

（2）
即
7分

（3） 由题意知:
则前n项和为:

由错位相减得:
,

13分

21、（14分）

解：（1）
，则
，移项通分

由

故不等式的解集为
5分

（2）已知
，则

①
时，可转化为

此时
，不等式的解集为
8分

②
时，可转化为

i）当
即
时，不等式的解集为

ii）当
即
时，不等式的解集为

iii）当
即
时，不等式的解集为
13分

综上所述：当
时，解集为

当
时，解集为

当
时，不等式的解集为

当
时，不等式的解集为
14分