2013～2014学年度第二学期期中练习

高 一 数 学2014．4

（测试时间：100分钟 总分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上）

1．
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若角满足
，则在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知
为平行四边形，若向量
，
，则向量
为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．函数
是（ ）

A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数

C．周期为
的奇函数 D．周期为
的偶函数

5．
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
和函数
在
内都是（ ）

A．周期函数 B．增函数 C．奇函数 D．减函数

7．要得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）

A．向左平行移动
个单位长度 B．向右平行移动
个单位长度

C．向左平行移动
个单位长度 D．向右平行移动
个单位长度

8．已知函数
的一部分图象如图所示，如果
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
是定义在上的偶函数，且在区间
上是增函数．令
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
（ ）

A．在
上递增 B．在
上递增，在
上递减

C．在
上递减 D．在
上递减，在
上递增

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的位置上）

11．求值：
= ．

12．已知
满足
，
，则
．

13．如图，扇形
的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为 ；弦
的长为 ．

14．函数
的两对称轴之间的最小距离是
，则
．

15．函数
的零点个数为 ．

16．已知正方形
的边长为，点是
边上的动点，则
的值为________，
的最大值为 ．

三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上）

17．已知向量
，
．

（Ⅰ）若
，求实数的值；

（Ⅱ）若△
为直角三角形，求实数的值．

18．已知
，且
．

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求
的值．

19．如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角
的终边分别与单位圆交于
两点．

（Ⅰ）若
两点的纵坐标分别为
，求
的值；

（Ⅱ）已知点
是单位圆上的一点，且
，求
和
的夹角
．

20．已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最小值和最大值；

（Ⅲ）若
，求使
的取值范围．

2013～2014学年度第二学期期中练习

高 一 数 学 答 案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

C

A

B

C

C

C

A

D



二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

题号

11

12

13

14

15

16



答案



















三、解答题（本大题共4小题，共36分）

17．解：（Ⅰ）因为向量
，

所以
．

因为
，且
，

所以
．

所以
． ……… 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
，

．

因为△
为直角三角形，所以
，
或
．

当
时，有
，解得
；

当
时，有
，解得
；

当
时，有
，解得
．

所以实数的值为
或
． ……… 9分

18．解： （Ⅰ）因为
，且
，

所以
．

所以
． ……… 4分

（Ⅱ）因为

．

所以
． ……… 9分

19．解：（Ⅰ）因为
两点的纵坐标分别为
，

所以
，
．

又因为为锐角，
为钝角，

所以
，
．

所以
． ……… 4分

（Ⅱ）因为
是单位圆上的一点，所以
，
．

又因为
，所以
．

因为点
是单位圆上的一点，所以
，即
．

整理得，
．

所以
．

又因为
，

所以
和
的夹角为
． ……… 9分

20．解：

……… 2分

（Ⅰ）函数
的最小正周期为
． ……… 3分

令
（
）得，

（
）．

所以函数
的单调增区间是
（
）．……… 4分

(Ⅱ)因为
，所以
．

所以
．

所以
．

所以
．

所以函数
在区间
上的最小值是
，最大值是
． …7分

(Ⅲ) 因为
，所以
．

由
得，
，

所以
．

所以
或
．

所以
或
．

当
时，使
的取值范围是

．……… 9分