一、选择题（每小题5分，共计60分）

1.在等差数列
中，
，则
的前5项和
（ ）

A．7 B.15 C.20 D.25

2．若
，则下列不等式成立的是 ( )

A.
B.
C.
D.

3.等比数列
前项和
，
为等差数列，
，则
的值为（ ）

A．7 B.8 C.15 D.16

4.点是△
所在平面内一点,若
,则点在( )

A．△
内部 B.
边所在的直线上

C．
边所在的直线上 D．
边所在的直线上

7.
中，
，
，为使此三角形只有一个，满足条件( )

A.
B.
C.
或
D.
或

8．在矩形
中，
，
，为
的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则
的最大值为（ ）

A.
B.4 C.
D.5

9．在
中，若
，则
是 （ ）

A．有一内角为
的直角三角形 B．等腰直角三角形

C．有一内角为
的等腰三角形 D．等边三角形

10.已知两个等差数列
和
的前项和分别为
和
,且
,则使得
为整数的正整数的个数是( )

A．2 B．3 C.4 D．5

11.已知等差数列
的前项和为
，若
三点共线，
为坐标原点，且
（直线
不过原点
），则
等于（ ）

A．10 B．15 C．20 D．40

12. 数列
满足
，

，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13.已知数列
，新数列
,
,
,……,
,……为首项为1,公比为
的等比数列,则
.

14.已知向量
，
，
.若
与
共线，则
= .

15.数列
中,
,

为
的前项和,则
=

16.已知
中,角, ,
所对的边分别为
，外接圆半径是1，且满足条件
，则
的面积的最大值为 .

三、解答题（17题10分，18题---22题每题12分，共计70分）

18、在
中,
分别为内角, ,
所对的边长，
，

.

（1）求角B的大小。

（2）若
求
的面积
.

19、在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．

⑴证明数列为等差数列，并求的通项公式；

⑵设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.

21、数列
的前项和为
，且满足

⑴求
的通项公式；

⑵设
的前项和为
，求

22、设数列
的前项和为
，已知
，
.

⑴求
的值；

⑵求数列
的通项公式；

⑶证明：对一切正整数，有
.

高一数学(理)答案

⑵由（1）知
又因为
所以
所以

19、⑴
；⑵的最小值为91.

20、由已知条件得，AB＝2，AC＝
－1，∠BAC＝120°，

∴BC＝
.

在△ABC中，
，解得sin∠ACB＝
，∴∠ACB＝45°，

∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中，

BD＝10t，CD＝10
t，∠DBC＝120°，

sin∠BCD＝
，

∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．