考试时间：120分钟 满 分：150分

第Ⅰ卷 （选择题 60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知数列
，则
是它的(　　)

A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项

2. 若
，则下列关系中正确的是 (　　)

A．
B．
C．
D．

3. 已知
，
，则与的夹角为(　　)

A．
B．
C．
D．

4. 不等式
表示的平面区域为(　　)

5. 等差数列
的前项和为
，已知
，
，则
(　　)

A． B．
C．
D．

6. 等比数列
的各项均为正数，且
，则
+
+…+
=(　　)

A．
B．
C．
D．

7. 设
，则下列不等式中正确的是(　　)

A．
B．

C．
D．

8. 实数
满足
，求目标函数
的最小值(　　)

A． B．
C．
D．

9.已知等差数列
的前项和是
，若
，
，则
最大值是(　　)

A．
B．
C．
D．

10. 已知点为
所在平面上的一点，且
，其中为实数，若点落在
的内部（不含边界），则的取值范围是(　　)

A．
B．
C．
D．

11. 已知数列
的通项公式是
,
(　　)

A．
B．
C．
D．

12. 定义
为个正数
的“均倒数”．若已知数列
的前项的“均倒

数”为
，又
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题 90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知
是等比数列，
，
，则公比
______________．

14. 已知等差数列
的前项和为
，若
，且，，
三点共线（该直线不

过点
），则
=_____________．

15. 在
中，角 ，，
的对边分别为 ，
，，且
，
，面积
，

则
______________．

16. 设
为两个不共线向量，若
，其中
为实数，则记
.已知两个非零向量

满足
，则下述四个论断中正确的序号为______________．

（所有正确序号都填上）

； ②
，其中
；

∥
； ④⊥
．

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

等差数列
的前项和为
，已知
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的前项和
．

18.（本小题满分12分）

在锐角
中，角、、
的对边分别为、
、，且
，
，
．

（Ⅰ）求角与边的值；

（Ⅱ）求向量
在
方向上的投影．

19.（本小题满分12分）

设数列
是等差数列，数列
是各项都为正数的等比数列，且
，
，

.

（Ⅰ）求数列
，数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前n项和
．

20.（本小题满分12分）

已知向量
，
，且∥，其中是
的内角.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，求
面积
的最大值．

21.（本小题满分12分）

已知数列
满足
，
，数列
满足
．

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅱ）设
，求满足不等式
的所有正整数的值.

22.（本小题满分12分）

数列
的前项和为
，
，
，等差数列
满足
，
．

（Ⅰ）求数列
，数列
的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

2013-2014年度高一下学期期中考试数学参考答案

三、解答题：17．解：设等差数列
公差为
，首项为
………………（1分）

则
，解得
，
. ……………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则
………………（8分）

. ………………（10分）

18．解：（Ⅰ）由
， ………………（2分）

由正弦定理，有
，所以
＝
. ………………（4分）

由题知
，故
. ………………（5分）

又
，根据余弦定理，
，解得
．……（8分）

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，
，向量
在
方向上的投影为|
|
＝
.…（12分）

19．设
的公差为
，
的公比为，则依题意有
且
……………（3分）

解得
，
．所以
，
． ………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
，①

①左右两端同乘以得：
，② ……（9分）

①－②得
，
…（12分）

20．解：由两向量共线知，
………………（2分）

即
，可化为
………………（4分）

故
，
，
，
解得
.………（6分）

（Ⅱ）由
， ………………（8分）

又
，可知
，其中当
时，等号成立 ………………（10分）

因为
. ………………（12分）

21．证明：由

，得
，∴
…………（4分）

所以数列
是等差数列，首项
，公差为
. …………（6分）

（Ⅱ）
，则
…………（8分）

从而有
，故


（10分）

则
，由
，得
，即
，得
.

故满足不等式
的所有正整数的值为
. …………（12分）