考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．

考试时间为120分钟．

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷（选择题, 共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．已知实数
，则
的最小值为

A．5 B．4 C．2 D．1

2．若数列
是等差数列，
，
，则

A．16 B．12 C．8 D．6

3．若数列
是公比为4的等比数列，且
，则数列
是

A．公差为2的等差数列 B．公差为
的等差数列

C．公比为2的等比数列 D．公比为
的等比数列

4．在
中，
，则此三角形解的情况是

A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解

5．
的内角
的对边分别为
，若
，

则等于

A．
B．2 C．
D．

6．已知
且
，则下列不等式恒成立的是

A．
B．
C．
D．

7．点
是
的外心，
，
，则

A．6 B．1 C．
D．

8．已知数列
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

9．已知
为各项都大于零的等比数列，公比
，则

A．
B．

C．
D．

已知
为
的三个内角
的对边，向量
，

．若
，且
，则角
的大小分别为

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，

11．设
是等差数列
的前项和，若
，则

A．
B．
C．
D．

12．若平面向量
满足
，则
的范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．
中，
，则

14．已知向量
夹角为
，
，在
中，
，

为
边中点，则

15．已知数列
满足：
，
，则

16．定义函数
，其中
表示不超过的最大整数，如
，

当

时，设函数
的值域为集合，设中元素个数为
，

则使
取最小值时，的值为

解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）

17．已知向量
，
．

（1）若
与
互相垂直，求的值；

（2）若
与
互相平行，求的值．

18.已知
中，
对边分别为
，
成等差数列，
且
．

（1）求
的值；

（2）求
的值.

19．数列
满足：
，等比数列
满足：
．

（1）求
； （2）设
，求
的前项和
．

20．已知
中，
对边分别为
，
是
边上的中线，
.

（1）若
且
，求
的长；

（2）若
，求
的最大值．

已知数列
是各项均不为
的等差数列，公差为
，
为其前项和，且满足
，

．数列
满足
，记
为数列
的前项和．

（1）求数列
的通项公式；

（2）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；

若不存在，请说明理由．

22.设
、
是函数
图象上的两点，记点
，

且满足
．

（1）求
；

（2）若
，其中
，求
；

（3）若
对一切正整数都成立，求实数的取值范围．

2013-2014学年度哈三中高一下数学期中答案

选择题1—12

填空题

解答题

19.（1）

（2）