制卷人：禹丽芹 审卷人：段绍泽

（注意：在答题卡上答题，满分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷

一．选择题（每题5分，共 60分，每题只有一个正确选项）

1．下列关于向量的命题，其中正确的是（ ）

（A）若向量a，b的都是单位向量，则a，b是相等向量

（B）若向量a，b的是相反向量，则向量a，b的是共线向量

（C）若向量a的模大于向量b的模，则向量a>b

（D）若向量a//b，则表示向量a、b的有向线段所在直线互相平行

2．下列命题中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．设
，
，且

，则锐角为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是(　　)

A. B．－ C. D．－

5．在△ABC中，∠A＝15°，则 sinA－cos(B＋C)的值为(　　)

A. B. C. D. 2

6.若△ABC的面积为，BC＝1，C＝60°，则边AB的长度是（ ）

A B 2 C D

7．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，则cosα的值为(　　)

A. B. C.或 D．以上都不对

8．sin15°sin30°sin75°的值等于(　　)

A. B. C. D.

9．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是(　　)

A．[－2,2]　　　B. C. D.

10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量a
b
令

a⊙b
，则下列说法中错误的是（　 　）

（A）2a⊙ba⊙2b 　　　（B）a⊙bb⊙a

（C）|a⊙b
a

b
（D）若a与b共线，则a⊙b

11.设函数f(x)＝sin＋cos，则(　　)

A．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称

B．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称

C．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称

D．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称

12 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是 (　　)

A. B.C. D.

二，填空题（每题5分，共20分）

13．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sinA＝，则a＝________.

14，设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|=__________

15．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
, 则△ABC的形状为

14．若＝2012，则＋tan2α＝______.

第Ⅱ卷

三．解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17题10分，18--22每题12分，共70分）

17. 求与向量
，
夹角相等的单位向量
的坐标．

18.
的内角
的所对的边分别为
，已知
.

(1)求.

(2)若
，
求

19已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.　

(1)求f的值；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

20．已知
，
，其中
．(1)求证：
与
互相垂直；

(2)若

与

的长度相等，求
的值(
为非零的常数)．

21．在海岸A处，发现北偏东45°的方向，距离A (－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

22 (12分）已知函数

求函数
的最小正周期.

(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值

芒市第一中学2013年春季学期期中考试高一年级数学答题卡

（考试时间：120分钟 总分：150 分）

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分



得分





















改卷教师签名























选择题(每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题(每小题5分，共20分)13．

14．

15．

16．

三．解答题(本大题共6个小题，共70分)

17. 求与向量
，
夹角相等的单位向量
的坐标．

18.
的内角
的所对的边分别为
，已知
.

(1)求.

(2)若
，
求

19已知函数f (x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.　

(1)求f的值；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

20．已知
，
，其中
．(1)求证：
与
互相垂直；

(2)若

与

的长度相等，求
的值(
为非零的常数)．

21．在海岸A处，发现北偏东45°的方向，距离A (－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

（12分）已知函数

求函数
的最小正周期.

求函数
在区间
上的最大值和最小值.

芒市第一中学2014年春季学期期中考试高一年级数学试卷（答案）

一：选择题（每题5分，合计60分，每题只有一个正确选项）

填空题（每题5分，合计20分）

解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17题10分，18--22每题12分）

18解:（1）由正弦定理得

由余弦定理得

故
，因此

（2）

故

20

证明：

与
互相垂直

（2）

；

而

，

22解：(1)

函数
的最小正周期为

(2)
在区间
上为增函数，在
上为减函数，

又

函数
在区间
上的最大值为，最

小值为
.