一、选择题（每小题4分，共12小题48分）

1. sin 420°的值是(　　)

A. －  B.  C．－  D．

2. 圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是(　　)

A． rad B． rad C． π D． π

3. 下列关系式中正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

4. 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量
同向的单位向量是（ ）

A．(
，-
) B．(-
，
) C．(-
，
) D．(
，-
)

5. 已知
，
，

则向量
在向量
方向上的投影是 （ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

6．如图所示是一样本的频率分布直方图，

则由图形中的数据，可以估计众数与

中位数分别是(　 　)

A．12.5　12.5

B．12.5　13

C．13　12.5

D．13　13

7．若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－ ，则sin θ－cos θ的值为( )

A．
B. -
C.
D.

8．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差
，则有（　 　）

A．
B．
C．
D．

9．在ΔABC中，点M是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２　ＢＮ与ＣＭ相交于Ｅ，设
，则向量
（ ）

A．
　　　　　B．
　　　　C．
　　　D．

10．函数
的单调递增区间是（ ）

A．
　 B.

C．
　 D.

11．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程
有两个不同实根的概率为（　 　）

A．
B．
C．
D．

12．给出下列结论：①若
，
，则
； ②若
，则
；

③
； ④
为非零不共线，若
；

⑤
非零不共线，则
与
垂直

其中正确的为（ ）

A. ②③ B. ①②④ C. ④⑤ D. ③④

二、填空题：(每小题4分,共16分)

13．已知向量
，
满足
，
，
，则
_________。

14．若向量
与
相等，其中
，则=_________。

15．某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________

16．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ；

三、解答题:

17．(本小题满分8分)

（1）化简：

(2)已知tan α＝3，计算
的值．

18.(本小题满分9分)

以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学

成绩(满分为100分)。乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，

假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示。

（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值。

（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。

（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率。

19. （本小题满分9分）

已知函数

的部分图象，如图所示．

（1）求函数解析式；

（2）若方程
在
有两个不同的实根，

求的取值范围．

20. (本小题满分9分)

如图：已知，在OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量
分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E.设
，

（1）用向量
表示
；

（2）若
，求实数
的值。

21.（本小题满分9分）

对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.

22.（本小题满分12分）

已知：函数

（1）求函数
的周期T，与单调增区间。

（2）函数
的图象有几个公共交点。

（3）设关于的函数
的最小值为
，试确定满足
的的值，并对此时的值求
的最小值。

银川一中2013/2014学年度(下)高一期中数学试卷答案

一、选择题：（本题每小题4分，共48分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

C

A

D

B

A

B

C

D

B

C



二、填空题：（本题每小题4分，共16分．）

13．
14． -1 15. 176 16．

三、解答（本题共70分．）

17．(8分)1）原式=
。。。。。。。。4分

2）由
原式=
=
。。。。8分

18．（9分）

（3）解：当
时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有
种， 它们是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2?分的有三种?


所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=
。。。9分

19.(9分) 解: (1) ?(x)=sin(2x+
)…………5分

(2)
…………9分

20．(9分)

1)
=


=
............................2分

..................................................4分

2) D,E,C三点共线

2m
.......(1)

在ODE中
。。。。。。（2）

由（1）（2）得2m
=



。。。。。。9分

21．（9分）

1)由分组知
内的频数为10，频率为0.25，所以
，M=40.。。。。。。。。1分

P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。。。。。。。。。。2分
。。。。。。。。。。。3分

2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6.。。。。。。。。。。。4分

，设为
，
小组有2人，设为
,则任选2人，

共有15种：

。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

来自于同一组的有7种：
.。。。。。。。。。。。8分

在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.P=
。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

22．(12分)

1）T= 。。。。。。。1分 增区间：
。。。。。。。。。3分