本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A．
B．
C．
D．

2. 若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是

A．sin α＝sin β B．cos α＝cos β

C．tan α＝tan β D．cos (2－α)＝cos β

3. 按右边程序框图运算：若
，则运算进行几次才停止？

A．
B． C．
D．

4.已知关于
的方程有
，则
＝

A.
B.

C.
D. 无解

5. 已知
，且
.

若
， 则的值为

A．
B．
C．
D．
或

6. cos17°sin43°+sin163°sin47°

A．
B．一
C．
D．一

7. 在
中，
是
的中点，
，点在
上且满足
，

则
等于 A．
B．
C．
D． 8. 已知
是两个单位向量，且
=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，则

A．
B．
C
D．

9. 函数
的部分图象如图所示，点、是最高点，点
是最低点．若△
是直角三角形（C为直角），则的值为

A．
B．

C．
D．

10. 设向量
,若
(t(R),则
的最小值为

A．
B.1 C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二. 填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.

11. 一个扇形的圆心角为
，半径为
，

则此扇形的面积为 .

12. 如右图，该程序运行后

输出的结果为 ；

13. 设
的

夹角为钝角，则的取值范围是

14.若∈（
），且3cos2=sin（
），

则sin2的值为

15.假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：

①
；②
；③
；④
．则其中属于“互为生成函数”的是____________ .

三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

16 (本小题满分12分)

已知
和
为方程
的两根，求

（Ⅰ）

（Ⅱ）的值

17(本小题满分12分)

已知|
|=4，|
|=3，（2
－3
）·（2
+
）=61，

（Ⅰ）求
与
的夹角θ；

（Ⅱ）设
，求以
为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.

18 (本小题满分12分)

已知
，
，且
.求：

(Ⅰ)
的值.

（Ⅱ）
的值.

19 (本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，锐角
的终边分别与单位圆交于A、B两点。

（I）如果点A的纵坐标为
，点B的横坐标为
，求
；

（II）已知点C（
，-2），
,求

20 (本小题满分13分)

已知向量
，
，函数
.

(Ⅰ)若
，求
的最大值并求出相应的值；

(Ⅱ)若将
图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的
倍，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移
个单位得到
图象，求
的最小正周期和对称中心；

（Ⅲ）若
，求
的值.

21 (本小题满分14分)

在锐角△ABC中，向量
，
，且
，

（Ⅰ）求B

（Ⅱ）求
的单调减区间；

（Ⅲ）若
，求
．



三. 解答题：本大题共6小题，共75分.

17. 解：（Ⅰ）∵（2
－3
）·（2
+
）=61，∴

又|
|=4，|
|=3，∴
·
=－6. （2分）∴
∴θ=120° （6分）

（Ⅱ）
（9分）
（12分）

18解：(Ⅰ)因为
，所以
， （1分）

∵
，∴
（2分）

， （3分）

∴
（5分）

＝
（7分）

（Ⅱ）

（9分）

＝
，又∵
，∴
（12分）

19解；（I）∵点A的纵坐标为
，点B的横坐标为

∴
（1分））∵
为锐角

∴
（3分）

∴
（5分）

＝
（6分）

（II）∵
＝
（7分）

＝
（8分），∴
，∴
（9分）

∵
（10分）∴
，∴α＝
（12分）

20解：(Ⅰ)

（2分）

当
时，

即
时
. （4分）

(Ⅱ)由题意
． （6分）

∴
的最小正期为
，对称中心为
（8分）

（Ⅲ）由
，由
得

． （10分）

. （13分）