淮安市高中教学协作体2013－2014学年度第二学期期中考试

高一数学试卷

考试时间：120分钟 总分：160分

填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．函数
的最小正周期为 _____ ▲ __．

2．
= ▲ ．

3．数列
的一个通项公式为
▲ ．

4． 已知
，则
=______▲______．

5．在等比数列
中，已知
______▲______．

6．在数列
中，
=1，
，则
的值为______▲______．

7．在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于______▲______．

8．已知函数
，则函数
的最大值为______▲______．

9．在△ABC中,已知
,则△ABC的形状为______▲______．

10．在
中，
，则
= ______▲______．

11．已知数列{an}中,
, m为正整数, 前n项和为
，则
=______▲______．

12．在
中，角
所对的边分别为
,若
，则角的大小为______▲______．

13．已知等比数列
满足
，
l，2，…，且
，则当
时，
______▲______．

14．设等差数列
的前项和为
且满足
则
中最大的项为___▲___．

解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

（本题满分14分)

已知
的值；

已知
的值．

16．(本小题满分14分)已知函数
．

当函数取得最大值时，求自变量的集合；

求该函数的单调递增区间．

17．(本小题满分14分)

在等差数列
中，
，公差为
，其前项和为
，在等比数列
中，
，公比为，且
，
．

（1）求
与
；

（2）设数列
满足
，求
的前项和
．

18．(本小题满分16分)

在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项．

(1)求B的大小；

(2)若a＋c＝，b＝2，求△ABC的面积．

19．(本小题满分16分)

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．(结果保留根式)

20．(本小题满分16分)已知数列
满足
（
）．

（1）若数列
是等差数列，求它的首项和公差；

（2）证明：数列
不可能是等比数列；

（3）若
，
（
），试求实数
和
的值，使得数列

为等比数列；并求此时数列
的通项公式．

淮安市高中教学协作体2013－2014学年度第二学期期中考试

高一数学试卷答案

2.
3.
4.
5.2 6.17 7.

8.5 9.等边三角形 10.
11.41 12.
13.n（2n-1） 14.

15.（1）
；（2）

16.（1）
（2）

17.解:（1）

……………4分

故
，
. ………………7分

（2）由（1）可知，
， ………………10分

所以.
………………12分

故
…………14分

18.解　(1)由题意，得acos C＋ccos A＝2bcos B.

由正弦定理，得sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos B，…………………………4分

即sin(A＋C)＝2sin Bcos B.

∵A＋C＝π－B,0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sin B≠0.

∴cos B＝，∴B＝。 .…………………………7分

(2)由B＝，得cos B＝＝，…………………………11分

即＝，∴ac＝2.

∴S△ABC＝acsin B＝..…………………………14分

19. 解.由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－40， ………………2分

在△ABC内，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，

即(x－40)2＝x2＋10000－100x， ………………5分

解得x＝420. ………………7分

在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°，

∠CHA＝90°－30°＝60°，

由正弦定理：＝，………………10分

可得|CH|＝|AC|·＝140. ………………15分

答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米. ………16分

解　（1）由已知
，
，

若
是等差数列，则
，即
，

得
，
， 故
．

所以，数列
的首项为
，公差为
． ………………（5分）

（2）假设数列
是等比数列，则有
，

即
，

解得
，从而
，
，

又
．

因为
，
，
，
不成等比数列，与假设矛盾，

所以数列
不是等比数列． ………………（10分）

（3）由题意，对任意
，有
（为定值且
），

即
．

即
，

于是，
，

所以，

所以，当
，
时，数列
为等比数列．

此数列的首项为
，公比为
，所以
．

因此，
的通项公式为
． ………………（16分）