河南省周口市重点高中2013-2014学年高一下学期6月联考试题 数学（文）

第I卷选择题（共60分）

考试说明:

1．本卷满分150分，考试时间l20分钟；

2．将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，将卷Ⅱ所有答案写在答卷上,写在席卷上的答案无效：考试结束，只需上交答卷。

一、选择题；（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的．

1．设集合
，集合B为函数
的定义域，则
( )

A．(1，2) B．

C．
D．

2．若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a>0，则
值为( )

A．
B．

C．
D．-2

3．若点
在函数
的图象上,则
的值为( )

A．0 B.

C．1 D．

4．若圆心在x轴上，半径
的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

A.
B.

C.
D.

5．已知
ABC和点M满足
．若存在实数n使得
成立,则n=( )

A．2 B．3 C．4 D.5

6.已知
,则
的值为( ).

A.
B．

C．-1 D．1

7．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：



其中污染指数T≤50时，空气质量为优：50

A．
B．
C．
D．

8.如下图所示程序框图，已知集合
，集合
,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，
等于( )

A．

B．{-3. -1，5，7}

C．{-3, -1，7}

D．{-3, -1,7，9}

9.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：



则，对x的线性回归方程为( )

A. y=x-l B. y=x+l

C.
. D. y=176

10．己知函数
为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则
的值为( )

A.
B．
C.
D.

11．设m，n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①
; ②

③
; ④
．

其中不正确命题的序号是( )

A．①和② B②和③ C．③和④ D．①和④

12．在
这三个函数中，当
时，使
恒成立的函数的个数是( )

A．0 B. 1 C．2 D. 3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13已知
，a与b的夹角为60
，则a+b在a方向上的投影为_________.

14.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.



15．函数
的定义域为_______．

16．图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，

若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
，此长方体的体积是_______.



三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17 （本题10分）直线
与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△AOB内切圆的方程，

18．（本题10分）已知函数

(l)求
的周期和单调递增区间：

(2)说明
的图象可由
的图象经过怎样变化得到

19．（本题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD
平面ABCD,四边形ABCD为正方形，且P、Q分别为AD、SB的中点．

(l)求证：CD
平面SAD;

(2)求证：PQ//平面SCD;

(3)若SA=SD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN
平面ABCD，并证明你的结论

20．（本题12分）己知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且
．

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程．

21．（本题12分）在
ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

已知

(1)求sinC的值；

(2)若
，求三角形三边a，b，c的值．

22．（本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;

(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？

(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)