一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．若cos θ>0，且sin 2θ<0，则角θ的终边所在的象限是(　　)．

A．第一象限 B.第二象限

C．第三象限 D.第四象限

2．从
中随机选取一个数为a从
中随机选取一个数b,则
的概率是 （　　）

A．
B．
C．
D．

3. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　)

A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5

C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23

4.右边程序执行后输出的结果是



A．3 B．6 C．10 D．15

5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin ωx的图象，可以将f(x)的图象

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为 （　　）

A．
B．
C．
D．

7．函数y＝2sin(x∈[0，π])为增函数的区间是(　　)

A. B. C. D.

8．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(　　)

A．12.5　12.5 B．12. 5　13

C．13　12.5 D．13　13

9．给出30个数:1,2,3,5,8,13,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入

A．i≤30?和p=p+i-1 B．i≤31?和p=p+i+1

C．i≤31?和p=p+I D．i≤30?和p=p+i

10．要得到函数y＝cos x的图象，只需将函数y＝

sin的图象上所有的点的(　　)．

A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

11. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（　　）

A．
B．
C．
D．

12. 若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝

A．3 B．2 C. D.

二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13. 某公司为了了解员工们的健康状况,随机抽取了部分员工作为样本,测量他们的体重(单位:公斤),体重的分组区间为[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.根据频率分布直方图,估计该公司员工体重的众数是_____;从这部分员工中随机抽取1位员工,则该员工的体重在[65,75]的概率是_______.



14． 已知－

15. 已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为————

16.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，

分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为______

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，－)，且cosα＝x，求sinα和tanα.

18．（本小题满分12分）已知tan α＝，

求的值．

19. （本小题满分12分）已知f(x)＝sin＋，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．

(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

20. (本小题满分12分) 为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:

分组

A组

B组

C组



疫苗有效

673







疫苗无效

77

90





已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.

(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C组抽取样本多少个?

(Ⅱ)已知
,
,求通过测试的概率.

21. (本小题满分12分) 一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.

(1)记z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率；

(2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根a∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为

“漂亮方程”的概率．

22. 某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数占本组的频率



第1组

[15,25)

a

0.5



第2组

[25,35)

18

x



第3组

[35,45)

b

0.9



第4组

[45,55)

9

0.36



第5组

[55,65)

3

y





(1)分别求出a，b，x，y的值；

(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？

(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

三．解答题：

18．解　原式＝＝

＝

＝＝，

又∵tan α＝，∴原式＝＝－3.

19. 解　(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．

所以所求的单调递增区间为(k∈Z)．

20解:(I)∵
,∴

∵
,

∴ 应在C组抽取样个数是
(个);

(II)∵
,
,
,∴(,)的可能性是

(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),

若测试没有通过,则
,
,

(,)的可能性是(465,35),(466,34),

通过测试的概率是
.

综合①②③④知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)， (3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为P＝.

22解析：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25，再结合频率分布直方图可知n＝＝100，

∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，

b＝100×0.03×10×0.9＝27，

x＝＝0.9，y＝＝0.2.