（考试时间：120分钟 满分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的. 请把答案填在答题卷相应的位置上.）

1.下左图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（ ）

2. 数列1， ， ， …， ， ….是(　　)

A．递增数列　　　 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列

3. 如图
是一平面图形的直观图，斜边
，则这个平面

图形的面积是（ ）

A．
B．1 C．
D．

4. 在
中，若
，则（ ）

A．
　　B．
　　C．
　　 D．不确定

5. 过点
和点
的直线的倾斜角是( )

A．
B．
　 C．
　　D．

6. 下列说法的正确的是 （ ）

A．经过定点
的直线都可以用方程
表示

B．经过定点
的直线都可以用方程
表示

C．经过任意两个不同的点
，
的直线都可以用方程

表示

D．不经过原点的直线都可以用方程
表示

7.已知m、n为两条不同的直线，、
为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若∥
，m∥，则m∥
B．若m⊥，m⊥
，则∥

C．若⊥
，m⊥
，则m⊥ D．若m∥，m⊥n，则n⊥

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分. 请把答案填在答题卷相应的位置上).

11.若
，
，点在轴上，且
，则点的坐标为 ．

12.圆
和圆
的位置关系为 ．

13．如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为　　　　　 ．

14. 已知直线
与直线
平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线
的方程为 ．

15. 有一个数阵排列如下：

1 2 4 7 11 16 22……

3 5 8 12 17 23…………

6 9 13 18 24………………

10 14 19 25……………………

15 20 26…………………………

21 27………………………………

28……………………………………

则第20行从左至右第10个数字为 .

三、解答题（本大题共6小题，共55分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

16．（本小题满分6分）在直角坐标系
中，以
为圆心的圆与直线
相切，求圆
的方程．

17．（本小题满分8分） 在
中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，
．

（1）求角C；

（2）若
，
，求
的面积．

19.（本小题满分9分）已知数列
是一个等差数列且
,
,

（1）求
通项公式；

（2）求
的前项和
的最小值．

20．（本小题满分12分）如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证DM∥平面APC;

(2)求证平面ABC⊥平面APC;

（特保班做） (3)若BC=PC=4, 求二面角P-AB-C的正弦值.

21．（本小题满分12分）已知曲线C：

（1）当为何值时，曲线C表示圆；

（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线
交于M、N两点，且
，求的值.

（3）在（1）的条件下，设直线
与圆
交于，两点，是否存在实数，使得以
为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

三明一中2013—2014学年第二学期学段考试

高一数学参考答案

选择题

1~10 A B D C B C B AC D

二、填空题

11.（3,0,0） 12.内切 13.

14.
15.426

三、解答题

16.解：由题意圆
的半径等于原点
到直线
的距离，

即
，………4分

所以圆
的方程为：
．………6分

18.解：
中，

由正弦定理：

……… 3分

中，
，∴

………5分

由余弦定理：

∴　
． ………7分

答：P、Q两棵树之间的距离为
米，A、P两棵树之间的距离为
米．………8分

19.解：（1）设
的公差为
，则

， ………1分

，
………………3分

………………4分

（2）法一：

， …7分

时，
取得最小值
． ………………9分.

法二：由
，得
， ………………………6分

当
时，
取得最小值
……9分

（平行班）

20. (1)证明∵M为AB中点,D为PB中点,

∴MD∥AP. ……………2分

又∵MD平面APC， ……………3分

∴DM∥平面APC. ……………4分

(2)证明∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,

∴MD⊥PB.

又由(1)知,MD∥AP.∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC,

∴AP⊥平面PBC.

∴AP⊥BC. ……………8分

又∵AC⊥BC,

∴BC⊥平面APC. ……………10分

∴平面ABC⊥平面PAC. ……………12分

（特保班）

20. (1)证明∵M为AB中点,D为PB中点,

∴MD∥AP. ……………1分

又∵MD平面APC， ……………2分

∴DM∥平面APC. ……………3分

(2)证明∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,

∴MD⊥PB.

又由(1)知,MD∥AP.∴AP⊥PB. ……………4分

又已知AP⊥PC,

∴AP⊥平面PBC.

∴AP⊥BC. ……………5分

又∵AC⊥BC,

∴BC⊥平面APC. ……………6分

∴平面ABC⊥平面PAC. ……………7分

(3)解过C作CE⊥AB，垂足为E，连接DE， ……………8分

，D为PB中点，

∴CD⊥PB，又由（2）知AP⊥平面PBC，

∴CD⊥AP

∴CD⊥平面APB

∴CD⊥AB

又CE⊥AB

∴AB⊥平面CDE

∴AB⊥DE ……………9分

∴DEC为二面角P-AB-C的平面角 ……………10分

∵BC=PC=4，D为PB中点,又由（2）BC⊥平面APC，∴
，
，

又AC⊥BC ，M为AB中点,△PMB为正三角形，

∴
，

∴
，

∴

∴在Rt△CDE中，

即二面角P-AB-C的正弦值为
． ……………12分

21. 解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．…………2分

（2）
，即
，

所以圆心C（1,2），半径
，…………3分

圆心C（1,2）到直线
的距离
……4分

又
，
，即
，
．…… 5分

（3）假设存在实数使得以
为直径的圆过原点，则
，设
，则
，………………………… 6分

由
得
，……………… 7分

，即
，又由（1）知
，

故
……………… 8分

……………… 9分

……… 10分

……… 11分

故存在实数使得以
为直径的圆过原点，
． ……… 12分