2013-2014学年第二学期期中

高一级数学试卷

一·选择题（共十二小题，每题5分，只有一个选项符合要求）

1. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有( )

????????????????3；????????????????????????????9；????????????????

??????????????????????????????????????????????????????

A. 94% B. 6% C .88% D .12%

2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)

A.7 B.15 C.25 D.35

3.下列各数中最小的数是( )

A
; B
; C
; D

4.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 (　　)

A. B. C. D.

5．为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30, 35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是(　　)

A. B. C. D.

6.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为
，若
，则
=（???）

? A．
???????????????????? ??B．
???????????????????C．
??????????????????D．

7．若角的终边落在直线
上，则
的值等于（ ） A B
C.
或 D

8.已知
，
(0，π)，则
=(??????)

A.? 1????????? B.
????? ?C.?
????? D. 1

9．已知：集合
，集合

，则P与Q的关系是（ ）．

A.PQ B．PQ 　　 C．P=Q D．P∩Q=φ

10.若点（a,9）在函数
的图象上，则tan=
的值为（???）

A 0???? B?
? ??C 1?? ??D?

11. 若
，则
的大小关系为 （ ）

A．
<
<
B．
<
<
C．
<
<
D．
<
<

12．下图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是(　　)

A．i＝19? B．i≥20? C．i≤19? D．i≤20?

二．填空题（共四个小题，每题5分）

13．如果<α<，那么下列不等式成立的是______．(填写所有正确的序号)

①cos α

②tan α

③tan (－α)

④cos (－α)

14．设集合A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a，b)，设“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(0≤n≤4，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的可能值为_______．

15．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝________.

16．sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.

三．解答题（共六小题，总分70分）

17. （本小题满分10分） 已知角β的终边在直线x－y＝0上．

(1)写出角β的集合S ；

(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．

18.（本小题满分12分） 箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.

（1）请列出所有的基本事件；

（2）分别求事件A、事件B的概率.

19.（本题满分12分）在半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．

20．（本小题满分12分）是否存在一个实数，使方程
的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？

21．（本小题满分12分）（1）求函数
的定义域;

（2） 已知
求
的值．

22.（本小题满分12分）已知函数

．

（1）当
时，判断
在
的单调性，并用定义证明．

（2）若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围；

（3）讨论
零点的个数．