数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：

1. 答题前，考生必须在答题卡规定的地方填写自己的姓名、考号，认真核对答题卡上填写的“考号”与本人是否一致。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其他答案。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上对应题号作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共
分）

一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1、已知向量
、
，
，|
|=10,|
|=8，则向量
与
的夹角为（ ）

A、60° B、-60° C、120° D、-120°

2、在△ABC中，＝

，b＝
，B＝45°，则A等于（ ）

A、30° B、60° C、60°或120° D、 30°或150°

3、已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）

A、(2a,b) B、(a+b,b-a) C、(a-b,a+b) D、(a-b,b-a)

4、已知等差数列
的公差为2，若
、
、
成等比数列，则
等于（ ）

A、－4 B、－6 C、－8 D、－10

5、已知向量
=(3,4),
=(2,-1)，如果向量
与
垂直，则实数的值为（ ）

A、
B、
C、2 D、

6、下列命题中：(1)若
，则
；(2)若
，则
；(3)若
则
；

(4)若
，则
．其中正确的命题有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

8、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A、
分钟 B、
分钟 C、21.5分钟 D、2.15分钟

9、已知公比为的等比数列
的前项和为
，则下列结论中：

（1）
成等比数列； （2）
；

（3）

正确的结论为 （ ）

A、（1）（2）． B、（1）（3）. C、（2）（3）． D、（1）（2）（3）．

10、设
，对于数列
，令
为
中的最大值，称数列
为

的“递进上限数列”。例如数列
的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中

①若数列
满足
，则数列
的递进上限数列必是常数列；

②等差数列
的递进上限数列一定仍是等差数列

③等比数列
的递进上限数列一定仍是等比数列

正确命题的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

第Ⅱ卷（非选择题，共
分）

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位 置上，

只填结果，不要过程）。

11、在菱形ABCD中，（
+
）·（
-
）= 。

12、在△ABC中，
150°，则b＝

13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是

14、在△ABC中，
，则△ABC的最大内角的度数是

15、已知数列
是首项为1，公差为2的等差数列，将

数列
中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记

A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3）

=
,则A（10，4）=

三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内

（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。

16、（本小题满分13分）

已知不等式

（1）、若
，求出不等式的解集；

（2）、若对任意实数，已知不等式恒成立，求的取值范围。

17、（本小题满分13分）

等差数列的通项为
,前n项和记为
，求下列问题:

(1)求
（2）当n是什么值时,
有最小值，最小值是多少？

18、（本小题满分13分）已知

(1)求
；(2)当k为何实数时,k

与
平行, 平行时它们是同向还是反向？

19、（本小题共12分）

已知：△
的三个内角
的对边分别为
，且满足

．

（1）求角的大小；

（2）若
，
的面积为
，求
边的长

20、（本小题共12分）在△ABC中，若
.

(1)判断△ABC的形状；

(2)在上述△ABC中，若角C的对边
，求该三角形内切圆半径的取值范围。

21、（本小题共12分）

在数列
中，已知
，
（
.

（1）求证：
是等差数列；

（2）求数列
的通项公式
及它的前项和
.