2014．4

满分：100分 完成时间：90分钟

题号

一

二

三

总分





1—12

13—16

17

18

19

20

21





得分



















一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．由
可知，
弧度的角为第______________象限的角.

2．若角的终边经过点
，且
，则
．

3．函数
的定义域为 ．

4．设函数
的反函数为
，则
________________．

5．满足方程
的的值为_______________________．

6．把
化为
的形式即为_______________．

7．已知
，则
用表示为 ．

8．函数
在
上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．

9．化简：
_______________．

10．若
则
____________________．

11．已知函数
在
上单调递减，则实数的取值范围为 ．

12．已知函数
，若存在正整数
满足：
，那么我们把
叫做关于的“对整数”，则当
时，“对整数”共有_______________个

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13．“
”是“
”的……………………………………………………（ ）

(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件

14．若把
化成
的形式，则的值等于…………（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

15．设
,且
,则………………………………（　　　）

A.
B.
C.
D.

16．函数
的图像大致是…………………………………………………(　　)

三、解答题（本大题共有5题，满分52分）

17．（本题满分8分）

解方程：

18．（本题满分8分）

已知
，且
，求

19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）

（1）已知
，求
的值.

（2）已知
为锐角，
，
，求
的值.

20．（本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①
；②
；

③
；④
；

⑤
.

(1) 利用计算器求出这个常数；

(2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；

（3）证明你写出的三角恒等式.

21．（第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分）

已知函数
是奇函数.

（1）求的值；

（2）求
的反函数
；

（3）讨论
的单调性，并用定义证明；

（4）当
定义域区间为
时，
的值域为
，求的值.

2013学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案与评分意见

一、填空题

1．四； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
或
； 6．
；

7．
； 8．
； 9．
； 10．8； 11．
； 12 2．

二、选择题

13．B； 14．D； 15．C； 16．D．

三、解答题

17．（本题满分8分）

解：
————————2分

———————2分

——————————2分

经检验
是增根，舍去—————1分

原方程的解是
————————1分

19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）

解：（1）原式=

=

（2） 因为为锐角，
，所以
，--------------- 1分

由
为锐角，
，又
， --------------- 1分

所以

，---------------2分

因为
为锐角，所以
，所以
. ---------------1分

21．（第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分）

解：（1）
----------1分

对定义域内的任意恒成立

解得
，经检验
---------------------------------------------------------1分

（2）

-------------------------2分

----------------------------------------2分

（3）由（1）可知函数
的定义域为
--------------------1分

设

所以，函数
-----------------2分

所以当

当

.------------------2分

（其他方法证明适当给分）

（4）

--------------------------------------1分

------2分