一．选择题(5×10=50分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为 ( )

A. 8,15,7 B. 16,2,2　 C. 16,3,1 D. 12,5,3

2. 同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是 (　　)．

A. B. C. D.

3. 若m，n是两条不重合的直线，，
，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:①若
则
；②若
则
；

③若
则
；④若m，n是异面直线，

则
．其中真命题是

A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②

4. 下列对一组数据的分析，不正确的是 ( )

A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定

B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定

C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定

D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定

5. 如图是在一次全国少数民族运动会上，七位评委为

某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分

和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84 B．84，1.6

C．85，1.6 D．85，4

6. 两圆
和
的位置关系是（ ）

A 相离 B 相交 C 内切 D 外切

7. 教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在

直线 (　　)．

A．平行 B．异面 C．垂直 D．相交但不垂直

8. 一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 (　　)．

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

9. 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，

飞镖落在阴影部分的概率为 (　　)．

A. B.

C. D.

10. 某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示。若该校每个学生上大学的概率为
，则每个学生补习的概率为（ ）

A．
B．
C
D．

二.填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上

11．有一个几何体的三视图及其尺寸如下：

则该几何体的体积为　　　　　　　　　.

12. 阅读以下程序：

输入 x

If x>0 Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End If

输出 y

End

若输入x=5, 则输出的y = .

13. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______．

14. 直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为 M(0,1) ，则直线l的方程为________．

15. 某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：

x

3

5

2

7

8

11



y

4

6

3

9

12

14



则回归直线方程是_______________.

注：线性回归直线方程系数公式：

a=y-bx

三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16. (12分) 根据以下算法的程序，画出其相应的算法程图，并指明该算法的目的及输出结果.

n=1

S=0

Do

S=S+n

n=n+1

Loop while S 2010

输出n-1

17.(12分)下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：

分组

人数

频率



[122,126)

5

0.042



[126,130)

8

0.067



[130,134 )

10

0.083



[134,138)

22

0.183



[138,142)



y



[142,146)

20

0.167



[146,150)

11

0.092



[150,154)

x

0.050



[154,158)

5

0.042



合计

120

1.00



（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；

（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图；

（3）试计算身高在146~154cm的总人数约有多少？

18.(12分) 己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2
，求圆C方程.

19. (12分) 如图，长方体
中，
，
，点为
的中点。

（1）求证：直线
∥平面
；

（2）求证：平面
平面
；

20.(13分)从名男生和名女生中任选
人参加演讲比赛,

①求所选
人都是男生的概率;

②求所选
人恰有名女生的概率;

③求所选
人中至少有名女生的概率。

21.（14分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；

(2)若
为圆C上任意一点，求
的最大值与最小值；

（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM,M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。

南郑中学13-14学年第二学期高一期中考试

数学试题参考答案

18.解：圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x0|=R………(1)

圆心C在直线l：x－3y=0上,则x0=3y0 ……………………(2)

圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2
,则

把（1）（2）代入上式消去x0，y0得：R=3，则x0=3，y0=1 或x0=-3，y0=-1

故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9

19.解：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，

则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点，

所以三角形BDD1 中，PO ∥
，

而
不在平面PAC内，OP在平面PAC内，

故
∥平面

（2）长方体
中，AB=AD，

所以ABCD为菱形，故BDAC，

又长方体中，DD1面ABCD，所以DD1AC，从而AC平面
，则平面
平面

21.解：圆C的方程为：（x+1）2+（y-2）2=2

（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为；

当切线过原点时，设切线方程为：y=kx,相切则：
，得
；

当切线的斜率为时，设切线方程为：y=x+b,由相切得：
，

得b=1或b=5;故所求切线方程为：

或
；或
，或