一.选择题（每小题5分，共60分）

1．设集合＝{|
}，＝{|
}，则∪＝(　　)

A．{|
} B．{|
}

C．
D．{|
或
}

2. 已知向量
＝(1，)，
＝(－1,0)，则|
＋2
|=(　　)

A.1 B. C.2 D.4

3.函数
是幂函数，且在
上为增函数，则实数的值是（ )

A．
B． C.
D．
或

4. 在
中，
是三角形的三内角，若
，则该三角形是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.不存在

5. 等差数列
各项均为正数,且
,则公差
( )

A.2 B.5 C.3 D.1

6．已知
，则
的值为（ ）

A．
B．－
C．
D． －

7．数列
满足
，则
（ ）

A.3 B.
C.6 D.

8．函数
的图象可以由函数
的图象________得到． (　　)

A．向右移动个单位 B．向左移动个单位

C．向右移动个单位 D．向左移动个单位

9.在
所在平面上有一点，满足＋＋＝，则
与
的面积之比是（ ）

　 A. B. C. D.

10.如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有个点，若第个图案中总的点数记为
，则
＝(　　)

A．145 B．135 C．136 D．140

11.已知函数
，正实数、满足
，且
，若
在区间[
]上的最大值为
，则、的值分别为(　　)

A．、2　 B．、4 C．、　　 D．
、2

12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 013)＋f(2 015)的值为 (　　)

A．－1 B．1 C．0 D．无法计算

二.填空题(每小题5分，共20分)

13. 若
且
，则

14.若方程
的两实根分别为
，且
，则的取值范围是 .

15.已知
是边长为1的等边三角形，为边
上一点，满足＝2，则·＝ ．

16.设公差为
的等差数列
的前项和为
，若
，
，则当
取最大值时，的值为 .

三.解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）

17. (10分)如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30 m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB.

18. 已知向量
，
，向量
，
.

（1）当
为何值时，向量
；

（2）若向量
与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围的集合．





19.已知等差数列
的前三项依次为，4，
，前项和为
，且
.

（1）求及
的值；

（2）设数列
的通项
，证明数列
是等差数列，并求其前项和
.

20.已知向量
=(
，
)，
=(1，
)，且
=
，其中、、
分别为
的三边、
、所对的角.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，且
，求边的长.

21.已知点
在函数
的图象上，直线
，
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

（1）求函数
的单递增区间和其图象的对称中心坐标；

（2）设
，
，若
，求实数的取值范围.

22. 设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.

(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；

(2)求f(x)的最小值
；

玉溪一中高2016届高一下学期第一次月考

数学试题答案

选择题

填空题

13. 14.（2，
） 15.
16. 9

三．解答题

17. 解　在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，

由正弦定理，得＝，所以BC＝＝15

在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝15tan 60°

＝15 (m)．所以塔高AB为15 m.

18. （1）
（2）

19.

（2）由上问得
，
，
，所以
，数列
是等差数列………………9分

，
，由等差数列前项和公式，
.……

21. 解：（1）
的最小值为
，周期

又图象经过点
，

，

单调递增区间为

对称中心坐标为
．

（2）
，当
时
恒成立

即
恒成立

即
，
，
．