满分：100分 时间：100分钟 命题人：杨兰香 审题人：郑 炜

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、等差数列{an}中，
，
，则数列{an}的公差为 ( 　)

A、1 B、2 C、3 D、4

2、计算1－2sin222.5°的结果等于(　　)

A、 B、 C、  D、

3、已知平面向量
，
，且
，则
= (　　)

A、(－4，－8) B、(－3，－6) C、(－2，－4) D、(－5，－10)

4、已知为锐角，且
，则
的值为 （ ）

A、
B、
C、
D、

5、在△ABC中，已知
，则△ABC是(　 　)

A、等腰三角形 B、等边三角形

C、直角三角形 D、等腰直角三角形

6、在
中,下列判断正确的是（ ）

A、
有两解 B、
无解

C、
有两解 D、
有一解

7、在
中，
是角A、B、C的对边，若
成等比数列，
，则
（ ）

A、1 B、
C、
D、

8、已知{
}是等比数列，
，则
= （ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知数列{
}是等差数列，若
，且它的前项和
有最大值，那么当
取得最小正值时，等于 （ ）

A、11 B、20 C、19 D、21

10、已知
为关于的一次函数，
为不等于1的常数，且满足

，设
，则数列{
}为 （ ）

A、等差数列 B、等比数列 C、递增数列 D、递减数列

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）

11、数列
，
，
，
，
，…的一个通项公式是 。

12、已知向量
，则
与
的夹角为 。

13、计算
= 。（用数字作答）

14、在
中，三内角A、B、C分别对应三边
，
，则
外接圆半径R为 。

15、一船向正南航行，看见正东方向相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏东60°，另一灯塔在船的北偏东75°，则这艘船的速度是每小时 海里。

16、已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则
。

17、如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在轴，轴正半轴上移动，则
的最大值是 。



三、解答题（本大题共4小题, 共39分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．）

18、（本题8分）已知
，
,
的夹角为60o,
,
,当实数
为何值时，

∥



？

19、（本题8分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，如果
成等差数列，
的面积为
，求边
的长。

20、（本题10分）设向量

（1）若
，求的值；

（2）设函数
，求
的值域。

21、（本题13分）设各项为正的数列{
}的前项和为
，且满足：
；数列{
}满足：
，且
.

（1）求
和
；

（2）设
为数列{
}的前项和，若

对一切
恒成立，求实数
的最小值。

平阳中学2013学年第二学期高一期中数学试卷

参考答案

19、解：因为
成等差数列，

所以
，

所以
. ……2分

由
,得

. ……4分

又由
得

所以

所以
. ……8分

20、解：（1）由
， ……1分

……2分

及
，得
……3分

又
，从而
，

所以
……4分

（2）
……5分

=
， ……7分

因为
，所以
……8分

所以
， ……9分

所以
，即
的值域为
.……10分