一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在
中，下列式子一定成立的是（ ）

B.

C.
D.

2.已知
中，
边的高为
，若
，
，
，
，
，则
（ ）

A．
　　　　　B．
　　 C．
　　　　　D．

3.已知
是数列
的前项和，
（
），那么数列
（　　）

A．不管
取何值是等差数列 B．当
时是等差数列

C．当
时是等差数列 D．不管
取何值都不是等差数列

4.已知在
中，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5.设公差不为零的等差数列
的前项和为
.若
是
的等比中项,
,则
等于（ ）

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 .

在平面直角坐标系中，
为坐标原点，且
，
，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知在
中，角
的对边分别为
，已知点是边
的中点，且
，则的大小为（ ）

A.45° B. 60° C.90° D.120

8.定义：对平面内的凸边形
，若点
满足
，则点
称为该凸边形的“平衡点”，则对任意的凸边形，它的“平衡点”的个数为（ ）

A.有且仅有1个 B.有个 C.无数个 D.不确定，但与有关

9.已知锐角
中，角
的对边分别为
，外接圆半径为1,为边
上一点,
,向量
，且
，则
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知
为偶数，且
，
，
成等差数列，
成等比数列，则
的值为（ ）

A.384 B.324 C.284 D.194

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

15.设数列
，如果存在常数，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数
，使得当
时，恒有
成立，就称数列
为收敛数列，且收敛于.则下列结论中，正确的是_②③____________

①等差数列
一定不是收敛数列；②等比数列的公比满足
，前项和为
，则数列
收敛；③等差数列
公差不为0，数列
的前项和为
，则数列
收敛；④数列
的通项公式为
，则
不收敛.

三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（1）解：
，

（2）解：由余弦定理得
，
，

再由正弦定理得
，

17.已知等差数列
的公差为
，
恰为等比数列
的前3项，且

求数列
，
的通项公式；

令
，求数列
的前项和
.

解：由已知得
，数列
的公比为2，又
，
，

，

解：由
得
，

为直角三角形.

解：
，

令
，则
，

所以原式=
，又
,

19.已知函数
，当
时，值域为
，当
时，值域为
，...，当
时，值域为
，其中
为常数，

（1）若
，求
；

（2）若
，设数列
与
的前项和分别为
和
，求
；

（3）若
，求证：
.

解：当
时，函数
在定义域内为减函数，
，
，

解：当
，函数
在定义域内为增函数，

是公比为3的等比数列，
，

解：当
时，

，

又易证当
时，

当
时，不等式成立，得证.

温州中学2013学年高一第二学期期中考试数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

C

A

C

B

B

A

B

D



二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11． 1 12． 3

13．
14．

15. ②③

三、解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.

（1）解：
，

（2）解：由余弦定理得
，
，

再由正弦定理得
，

17.

（1）解：由已知得
，数列
的公比为2，又
，
，

（2）解：
，

18.

（1）解：由
得
，

为直角三角形.

（2）解：
，

令
，则
，

所以原式=
，又
,

19.

（1）解：当
时，函数
在定义域内为减函数，
，
，

（2）解：当
，函数
在定义域内为增函数，

是公比为3的等比数列，
，

（3）解：当
时，

，

又易证当
时，

当
时，不等式成立，得证.