淮南市2013-2014学年高一下学期期末教学质量检测

数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 若
，则下列不等式正确的是（ ）

A
B

C
D

2. 在等差数列
中，已知
，那么
等于（ ）

A 4 B 5 C 6 D 7

3. 若直线
与直线
的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（ ）

A
B
C
D
或

4. 已知点
和
在直线
的两侧，则a的取值范围是（ ）

A
或
B
或

C
D

5. 在
中，若
，则边c的长度等于（ ）

A
B
C
或
D 以上都不对

6. 已知向量
，向量
，则
的最大值、最小值分别是（ ）

A
B
C
D

7. 在
中，满足下列条件的三角形有两个的是（ ）

A
B

C
D

8. 若直线经过点
和点
，其中
，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）

A
B
C
D

9. 在数列
中，
（c为非零常数）且前n项和
，则实数k等于（ ）

A
1 B 1 C 0 D 2

10. 关于x的不等式
的解集中只有一个元素，则实数m =（ ）

A
B 2 C
D 不存在

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知两点
，则以
为直径的圆的标准方程为___________________。

12. 已知
，且
，则
与
的夹角大小是_____________。

13. 若正数
满足
，则
的取值范围是________________。

14. 若
满足
且
，则
的最小值为_________________。

三、解答题（共44分）

15.（本小题满分10分） 已知两直线
和直线
，试确定
的值，使

（1）
和
相交于点
；

（2）
且
在y轴上的截距为
。

16.（本小题满分10分）在
中，
分别是三内角
对应的三边，已知
。

（1）求角
的大小；

（2）若
，判断
的形状。

17.（本小题满分12分） 已知a，b是正常数，
，求证：
，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数
的最小值，指出取最小值时x的值。

18.（本小题满分12分）设数列
的前n项和为
为等比数列，且
，

。

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和
。

四、附加题（本小题满分20分）

已知
，数列
的前n项和为
，点
在曲线
上
，且
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）数列
的前n项和为
，且满足
，问：当
为何值时，数列
是等差数列；

参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

A

C

C

D

D

B

A

A



填空题

11、

12、120°

13、

14、

三、解答题

15、（1）由题意：
，解得：
。 …………………………5分

（2）由题意：
，所以：

此时直线
的方程为：
，即
，令
，得
。………10分

16、（1）在
中，
，又

…………………………4分

（2）
，

是等边三角形。 …………………………10分

17、（1）应用均值不等式，得

，故
。

当且仅当
，即
时上式取等号。 …………………………6分

（2）由（1），
。当且仅当
，

即
时上式取等号，即
。 …………………………12分

18、（1）当
时，
；

当
时，
，也满足上式，所以：
。

又
，
，所以：
……………6分

（2）

所以：

所以：
。 …………………………12分

附加题：

解：（1）由于
，点
在曲线
上，

，并且
，
。数列
是等差数列，首项
，公差d为4，

。

…………………………10分

（2）由题意，得：

故：
，

为等差数列，其首项为
，公差为1.

若要
为等差数列，则
，所以：

…………………………20分

高一数学

参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

A

C

C

D

D

B

A

A



填空题

11、

12、120°

13、

14、

三、解答题

15、（1）由题意：
，解得：
。 …………………………5分

（2）由题意：
，所以：

此时直线
的方程为：
，即
，令
，得
。………10分

16、（1）在
中，
，又

…………………………4分

（2）
，

是等边三角形。 …………………………10分

17、（1）应用均值不等式，得

，故
。

当且仅当
，即
时上式取等号。 …………………………6分

（2）由（1），
。当且仅当
，

即
时上式取等号，即
。 …………………………12分

18、（1）当
时，
；

当
时，
，也满足上式，所以：
。

又
，
，所以：
……………6分

（2）

所以：

所以：
。 …………………………12分

附加题：（不计入总分）

解：（1）由于
，点
在曲线
上，

，并且
，
。数列
是等差数列，首项
，公差d为4，

。

…………………………10分

（2）由题意，得：

故：
，

为等差数列，其首项为
，公差为1.

若要
为等差数列，则
，所以：

…………………………20分