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2013年重庆一中高2016级高一下期定时练习

数 学 试 题 卷 2014.4

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点
，
和向量
，若
，则实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 若△ABC的内角A、B、C所对的边
满足
，且
，则
的值为（ ）

A． 1 B．
C．
D．

3.已知
是单位向量，
，且
，则
与
的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.设
的三个内角
所对的边分别是
，已知
，
，
，则
（ ）

A.
B.
C. D. 3

5.设数列
满足：
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

6.在
中，已知
，
，则
为（ ）

A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形

C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形

7. 已知数列
的通项
，则
（ ）

A. 0 B.
C.
D.

8.在
中，
，
，
，则
的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.设等差数列
的前项和为
，若
，
，则
中最大的是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.设
为
所在平面上一点,动点满足
，其中
为
的三个内角，则点的轨迹一定通过
的（ ）

A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。

11.
的外接圆半径为2，
，则
______________。

12.等差数列
中，
，
，则公差
_____________。

13. 公比为正数的等比数列
中，
，
，则
________________。

14.若等边
的边长为2，平面内一点
满足
，则
______。

15.将一个等差数列依次写成下表：

第1行： 2

第2行： 5 8 11

第3行： 14 17 20 23 26

………………………………………………

第行：




………………

（其中
表示第行中的第
个数）

那么第行的数的和是_________________。

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分13分）

已知
，
， （1）若
与
垂直，求
的值；（2）若
，求
的值。

17.（本小题满分13分）

已知
是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项，求：

（1）数列
的通项公式；

（2）
。

18.（本小题满分13分）

在
中，角
的对边分别为
，向量
，
，且
；

（1）求
的值；

（2）若
，
，求角的大小及向量
在
方向上的投影值。

19. （本小题满分12分）

在
中，内角
对边的长分别是
，且
。

（1）若
的面积等于
，求
；

（2）若
，求
的面积。

20.（本小题满分12分）

已知数列
的各项均为正数，其前项和为
，且
，
，数列
是首项和公比均为
的等比数列。

（1）求证数列
是等差数列；

（2）若
，求数列
的前项和
。

21. （本小题满分12分）

我们把一系列向量
排成一列，称为向量列，记作
，又设
，假设向量列
满足：
，
。

（1）证明数列
是等比数列；

（2）设
表示向量
间的夹角，若
，记
的前项和为
，求
；

（3）设
是上不恒为零的函数，且对任意的
，都有
，若
，
，求数列
的前项和
。

2014年重庆一中高2016级高一下期定时练习

数 学 答 题 卷2014. 4

二.填空题.(每题5分,共25分)

题号

11

12

13

14

15



答案















三.解答题.(共75分)

16.(13分)





17.(13分)





18.(13分)





19.(12分)



20.(12分)





21.(12分)





2013年重庆一中高2016级高一下期定时练习

数 学 答 案 2014.4

选择题：

BCDBA BDCDA

填空题：

11.
或
12. 1 13.
14.
15.

三．解答题：

16. 解：
，
；

（1）由
，得：

，解得：
。

（2）由
，得
，解得：
或
。

17. 解：（1）由题设知公差
，由
，
是
和
的等比中项得
，解得
或
（舍去），故
的通项公式为
。

（2）由（1）知
，
成以
为首项，以为公比的等比数列，

由等比数列前项和公式得

。

18. 解：（1）由
，得
，得
；

又
，所以
；

（2）由正弦定理得
，得
，得
；

由余弦定理得
，即
，

解得
或
（舍去）；

在
方向上的投影值为
。

19. 解：（1）由余弦定理及已知条件，得
。

因为
的面积等于
，所以
，解得
。

联立得方程组
，解得
。

（2）由题意，得
，即
。

当
，即
时，
；

当
时，得
，由正弦定理，得
。

由题意得方程组
，解得
。

所以
的面积
。

20. 解：（1）由
，得
，又
的各项均为正数，所以
，
，

∵
，∴
，∴
，
，

所以数列
是等差数列；

（2）∵
，∴
，
；

∵
，

∴
，先求数列
的前项和
，

∵
，

，

∴
，

，所以
，∴
。

21. 解：（1）

，∴数列
是等比数列

（2）

，∴当
时，
；当
时，
；

（3）令
，得
，令
，得
，∴

当
时，
，令
，则
，

故
，所以
，

所以
，因此

。