重庆市杨家坪中学2014年高一下学期第一次月考

数 学 试 题

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号、顺序号填写在答题卷规定的位置上。

2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、在等差数列{
}中,已知
=16,则
= （　　）

A．12 B．16 C．20 D．24

2、已知
中，
，那么角
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、等比数列{
} 的各项是正数,且

=16,则
（　　）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

4、已知△ABC中，
，则△ABC的面积= ( )

A．9 B．9 C．18 D．18

5、等比数列{
}的各项均为正数，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

6、在
中，角
所对应的边分别是
，若
则
是（ ）

A.等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D.等边三角形

7、设
，若
，则n的值为 （　　）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9



8、在△ABC中，若
则最大角的余弦值是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9、设
，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：
的值 ( )

A．

11

B．

14

C．

12

D．

13





10、把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表，

第一列

第二列

第三列

第四列

第五列

第六列

第七列

第八列

第九列

第十列







第一行



2





6





10





14





第二行

1



4

5



8

9



12

13







第三行



3





7





11





15





按照这种规律继续填写，2011出现在第______行第______列 （ ）

A．第1行第1506列 B．第3行第1508列

C．第3行第1507列 D．第2行第1507列

二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)

11、在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A，角C＝______.

12、2，x,y,z,18成等比数列，则y= .

在地面上一点A测得一电视塔的塔尖的仰角为
，再向塔底方向前进100米，又测得塔尖的仰角为
，则此电视塔高为 米.

14、 若数列
的首项为
，且
，则此数列的通项公式为：__________________

15、若等差数列
的首项
, 且它的前n项和Sn有最大值，
_________

三、解答题(共6小题,共75分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上)

16、（13分）设数列
的前n项和
。

(1)写出数列的前三项
；

(2) 求通项
。

17、（13分）在△ABC中，已知
，c=1，
，

求A，C； （2）求a．

18、（13分）已知等比数列{an}中，a2＝2，a5＝128．

(1) 求通项an；

(2) 若bn = log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn = 360，求n的值．

19、（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且
，

（1）求角A的度数；

（2）若
，求b和c的值。

(12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比为q，且满足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.

(1)求an与bn；

(2)设cn＝3bn－λ·2(λ∈R)，若数列{cn}是递增数列，求λ的取值范围．

21、（12分）设数列{an}满足：a1=
，且
（n∈N*，n≥2）

（1）求证：数列{
}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2令
求{bn}的前n项和Tn．

重庆市杨家坪中学2016级高一下学期第一次月考

数 学 试 题 答 案

选择题

B A B B A B A C D D

二、填空题

11、60° 12、6 13、

14、
15、2014

三、解答题

16、解：（1）

17、解：（1）由
所以sinC=?............................................................4分

所以
，所以C=30°.......................................6分

当C=30°时，A=105°.................................................8分

由
得
.................................................................................13分

18、解：(1) 设公比为q，由a2＝2，a5＝128及a5＝a2q3得 128＝2q3，

∴q＝4 ∴an＝a2·qn—2＝2·4n—2＝22n—3 6分

(2) bn＝log222n－3＝2n－3 8分

∴数列{bn}是以－1为首项，2为公差的等差数列

∴Sn＝n (－1)＋
＝n2－2n 11分

令n2－2n＝360得 n1＝20，n2＝－18（舍），故n＝20为所求 13分

19、解：(1)
2分

∵cos(B + C ) =－cosA，∴4cos2A－4cosA + 1 = 0 4分

∴(2cosA－1)2 = 0，即cosA =

∴A = 60° 6分

(2) ∵a2 = b2 + c2－2bccosA = b2 + c2－bc = ( b + c )2－3bc 9分

∵

∴
，∴
11分

12分

20、解：（1）设公差为d，则
解得
...................................4分

所以，
........................................................................................6分

要
是递增数列，则
恒成立.....................................8分

即
恒成立，即
恒成立............................................10分

显然，数列
是递增数列，当n=1时，
取最小值3，所以，
...............12分

21、解：（1）由
，两边减去
得
（n∈N*，n≥2）

即
， 3分

根据等比数列的定义，

可知数列{
}是以
为公比的等比数列，又首项为a1﹣
=
﹣
=

所以
=
， 5分

所以
6分

可以分成数列
与等差数列
的和．令