第I卷（选择题共60分）

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　 )

A.　　　　　B．3π C. D．6π

2. 直线
:ax+3y+1=0,
:2x+(a+1)y+1=0, 若
∥
,则a=（ ）

A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2

3. 设m、n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
②若
，
，
，则

③若
，
，则
④若
，
，则

其中正确命题的序号是 ( )

（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④

4．在△ABC中，a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　 　)

A．2　　　　　　B. C．2或 D．3

5．设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为(　 　)

A．0 B．2 C．4 D．6

6．已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是(　 　)

A．50 B．25 C．100 D．2

7. 已知直线
过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线
的方程为（ ）

A．
B.
或

C.
或
D．
或

8．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

9．若数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，

则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为(　 　)

A．102 B．101 C．100 D．99

10．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　 　)

A. B. C. D.

11.如图，平面
⊥平面
，
为正方形，
，

且
分别是线段
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.如图，四棱锥
中，
平面
，底面
是直角梯形，且
，
，
，
.则点到平面
的距离是( )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题共90分）

二．填空题：（每小题5分，共20分）

13．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为________．

14．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝

15. 已知数列
中，
前项和为
，且点
在直线
上，则
=

16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________ ．

三．解答题：（其中17小题题10分，其它每小题12分，共70分）

17. 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2
;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

18. 在
中，已知角
，，
的对边分别是，
，，且
.

(1)求角
的大小；

(2)如果
，
，求实数的取值范围.

19、已知数列
是等差数列，且
，
.

⑴ 求数列
的通项公式；

⑵ 令

，求数列
的前项和.

20．森林失火，火势以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1 m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟．

(1)求出x与n的关系式；

(2)求x为何值时，才能使总损失最少．

21. 如图，在矩形ABCD中，AB=3
，BC=3，沿对角线BD将BCD

折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上

（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；

（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。

22．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4， G为PD中点，E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.

（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；

（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；

（Ⅲ）求直线AC与平面PCD所成角.

 试题答案

三．解答题：

17.解：所求圆的方程为
或
.

19. 解:（1）
，

（2）
.

20.解析：　(1)由已知可得50nx＝100(n＋5)，

所以n＝(x＞2)．

(2)设总损失为y元，则y＝6 000(n＋5)＋100x＋125nx

＝6 000＋100x＋＝＋100(x－2)＋31 450

≥2＋31 450＝36 450，

当且仅当＝100(x－2)，即x＝27时，y取最小值．

答：需派27名消防员，才能使总损失最小，最小值为36 450元．

21. 解：

说明：本题答案为图片形式，具体步骤得分视情况而定。