东阳中学高一年级阶段性检测试卷（数学）

一、选择题

1. 圆
的圆心和半径分别（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知数列
为等差数列，且
，则
（ ）

A．11 B．12 C． 17 D．20

3. 如果变量
满足条件
上，则
的最大值（ ）

A． B．
C．
D．

4. 若关于的不等式
的解集为
，则实数＝( )

A．
B．
C．
D． 2

5. 在
中，已知
，
，则B等于（ ）

A．
B．
C．
D．
或

6. 平面向量
与
的夹角为
，
,
，则
＝( )

A．
B．
C．4 D．12

7. 在数列
中，
，
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 在△
中， 若
，则△
的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

9. 已知实数x、y满足x2+y2=4，则
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

10. 已知
是△
的外心，且
，
，是线段
上任一点（不含端点），实数
，满足
，则
的最小值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11. 直线
的倾斜角为 　　．

12. 已知等比数列
满足
，
，

数列
的前项和
，则
＝ ．

13. 若直线

互相垂直，则
= ．

14. 如上图，已知正三角形
的边长为2，点为边
的中点， 点为边
上离点较近的三等分点，则
＝　　 　．

15. 若圆
与圆
（
）的公共弦长为
，则
_____.

16．若
均为正实数，则
的最大值是　_____　．17. 在圆x2+y2＝5x内，过点
有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差
，那么n的可能取值为____ ．

三、解答题

18．设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角

（1）若a·b=
,求sinθ+cosθ的值；（2）若a//b,求sin(2θ+
)的值．

19. 在△
中，角，，
所对的边分别为，
，．

（Ⅰ）若
，求角；

（Ⅱ）若
，
，且△
的面积为
，求的值．

20. 已知圆C经过
两点，且在轴上截得的线段长为
，半径小于5.（1）求直线
与圆C的方程；（2）若直线
，直线
与PQ交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线
的方程.

21．已知
．

（Ⅰ）当
，
，
时，求
的解集；

（Ⅱ）当
，且当
时，
恒成立，求实数的最小值．

22. 已知公差不为0的等差数列
满足
，
，
，
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）数列
满足
，求数列
的前项和
；（Ⅲ）设
，若数列
是单调递减数列，求实数
的取值范围．

答案：

AADAA BDAAB

11-17

1或4 -1 1
4，5，6，7

18.解：1） 因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝．

又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝．

（2） 解法一 因为a∥b，所以tanθ＝2．　　　

所以 sin2θ＝2 sinθcosθ＝＝＝，

cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－．

所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－ )＝．

解法二 因为a∥b，所以tanθ＝2．所以 sinθ＝，cosθ＝．

因此 sin2θ＝2 sinθcosθ＝， cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－．

所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－ )＝．

19. 解：（Ⅰ）
，由正弦定理可得

．

即
．

即

，
．

注：利用
直接得
同样给分

（Ⅱ）
，
的面积为
，
．

，
　①　　

由余弦定理

，
　②

由①，②得：
， 化简得
，

，

（Ⅱ）或解：由
得　
　① 　　

由
得　　
　②

由①，②得：
，即
，

，
．
．

20.（1）直线PQ：
，圆C方程：

（2）直线
或
.

21．解：（Ⅰ）当
，
，
时，
，即
，
，
，或
．

（Ⅱ）因为
，所以
，

在
恒成立，

即
在
恒成立，

而

当且仅当
，即
时取到等号． ，

所以
，即
．所以的最小值是

（Ⅱ）或解：
在
恒成立，

即
在
恒成立．

令
．

①当
时，
在
上恒成立，符合；

②当
时，易知在
上恒成立，符合；

③当
时，则
，所以
．

综上所述，

所以的最小值是
．

22.解：（Ⅰ）由题知
，设
的公差为
，则
，

，

．

．

（Ⅱ）
．

．

（III）
，使数列
是单调递减数列，

则
对
都成立

即

设

当
或
时，
所以
所以
．