正定中学2013-2014学年高一下学期期末考试

数学试题

一 、选择题。(每小题5分，共60分)

1.设全集为
，集合
，则

2.已知
是直线
的倾斜角，则

.

.

.

.

3. 在等差数列
中，
，那么该数列的前14项和为

.20
. 21
.42
.84

4.若直线
：
与直线
：
互相垂直，则
的值为

.

.

.
或

. 1或

5. 已知点

.

.

.

.

6. 若
则

.

.

.

.

7.设
，
满足约束条件
则
的最大值为

.

.

.

.

8.在三棱柱
中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点
是侧面
的中心，则
与平面
所成角的大小是 ( )

A．
B．
C．
D．

9. 任意的实数
，直线
与圆
的位置关系一定是

.相离
.相切
.相交但直线不过圆心
.相交且直线过圆心

10. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为

.

.

.

.

11. 正项等比数列
满足
，若存在两项
，使得
，

则
的最小值是

.

.


.

.不存在

12.已知函数
的零点为
（
）；
的最小值
则函数
的零点个数是

.2或3
. 3或4

.3
.4

二、填空题。(每小题5分，共20分)

13. 过点
且垂直于直线
的直线方程是 ．

14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，

∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为__________．

15.函数
的最小正周期为
为___________.

16.设
为数列
的前n项和,
则
_______.

三、解答题。（共70分）

17.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，
为侧棱
的中点.

（1）求证：
//平面
；

（2）求三棱锥
的体积.

18.（本小题满分12分）已知圆
与直线

当直线
被圆截得的弦长为
时，求：

（1）
的值；

（2）求过点
并与圆
相切的切线方程.

19. （本小题满分12分） 在
中,角
,
,
对应的边分别是
,
,
.

已知
.

(1)求角
的大小;

(2)若
的面积
,
,求
的值.

20.（本小题满分12分）设等差数列
的前
项和为
，且

数列
的前
项和为
，
，

求数列
,
的通项公式；

求数列
的前
项和
.

21. （本小题满分12分）如图,在三棱柱
中,
是边长为4的正方形,

平面
⊥平面
,
.

（1）求证:
平面
；

（2）求点
到平面
的距离；

（3）求二面角
的正弦值。

22. （本小题满分12分） 设函数
,其中
,区间

(1)求区间
的长度(注:区间
的长度定义为
);

(2)给定常数
,当
时,求
长度的最小值.

高一年级第二学期期末考试数学答案

1-12


13.
； 14. 2＋　； 15.
； 16.

17.解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为
，边长为2，锥体高度为1.

设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，

OE//PB，EO
面EAC ，PB
面EAC内，
PB//面AEC.

（2）三棱锥
底面三角形
的面积为：

因为
是
的中点，所以三棱锥
高是四棱锥
高的一半，即
，

所以：

18.

19.解:(I)由已知条件得:

,解得
,角

(II)

,由余弦定理得:
, 由正弦定理得

20.

21. (I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 ⊥AC.

因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC.

(2)
（3）

22.解: (Ⅰ)
.所以区间长度为
.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,

.

所以
.