温州市第二外国语学校2013学年第二学期期末考试

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

1．已知角α的终边与单位圆交于点（﹣
，
），则tanα=（　　）

A．

﹣

B．



C．

﹣

D．





2．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6



3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝(　　)

A．



B．



C．



D．





4．已知函数
（ ）

A．

C≤3

B．

3＜c≤6

C．

6＜c≤9

D．c

＞9



5．已知α∈，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝(　　)

A．



B．



C．

－

D．

－



6．已知x，y∈R*，且x+y+
+
=5，则x+y的最大值是（　　）

A．

3

B．

3.5

C．

4

D．

4.5



7．已知函数f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中错误的是(　　)

A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称 B．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称

C．f(x)的最大值为 D．f(x)既是奇函数，又是周期函数

8．对于函数f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范

围是（　　）

A．

m≤

B．

m≥

C．

m≤1

D．

m≥1



9．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列说法错误的是（　）

A．若d＜0，则数列{S n}有最大项

B．若数列{S n}有最大项，则d＜0

C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0

D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列

10．已知数列
为等比数列，
，
，
，则
的取值范围是( )

A．



B．



C．



D．





二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.

11. 已知函数f（x）=log3x，则
=　______．

12．设函数
若
，则实数的取值范围是______

13．当实数x，y满足
时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________.

14．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________．

15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若
，则cosA=_____________。

16．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．

17．平面向量
，
，
满足|
|=1，
?
=1，
?
=2，|
﹣
|=2，则
?
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分8分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，c=．

（Ⅰ）求角C的取值范围；

（Ⅱ）求4sinCcos（C
）的最小值．

19．（本题满分9分）已知向量
，
，
。

（1）求
的值；

（2）若
且
，求
的值。

19．（本题满分10分）已知数列{an}中，a1=，an+1=
（n∈N*）．

（1）求证：数列{
}是等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）设bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．

21．（本题满分12分）已知函数
。利用函数
构造一个数列
，方法如下：对于定义域中给定的
，令
，…

如果取定义域中任一值作为
，都可以用上述方法构造出一个无穷数列
。

（1）求实数a的值；

（2）若
，求
的值；

（3）设
,试问：是否存在n使得
成立，若存在，试确定n及相应的
的值;若不存在，请说明理由。

数学试题参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

C

C

C

C

B

C

D



二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.

11．
12．
13．
14． 15．
16．
17．

三、解答题：

18．（本小题满分8分）

解：（Ⅰ）由正弦定理，得
，即
．

由
，得
，又＞，故为锐角，所以
．

（Ⅱ）

，

由
，得
，故
，

所以
（当
时取到等号）所以
的最小值是0．

19．（本小题满分9分）

（1）由已知， 2－2·＋2＝ 且2＝2＝1，所以·＝

即
，所以

（2）由已知，
，所以
，

＝

20．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）因

故数列
是首项为－4，公差为－1的等差数列，

所以
，即
．

（Ⅱ）因
，故
，则
，

于是
，

从而
，

所以，当
时，
；当
时，
．

21．（本小题满分12分）

（1）解：根据题意可知，
，则
，且方程
无解,

即当
时方程
无解 由于
不是方程
的解

所以对于任意
无解。

则
，且
，故
。

（2）当
时，对于
，有
，

同理得
对一切
都成立，即数列
是一个以2为周期的周期数列。 ——10分

则
， 故

解法二：由上可知，
，则
，从而可得出结果。

（3）由（2）易知：

则
,若
，

则
,又

故当
，
或
，
时