一、选择题（每题5分，共50分）

原点在直线l上的投影是点P（-2， 1），则直线l的方程是（ ）

A. x+2y=0 B. x+2y-4=0 C. 2x-y+5=0 D. 2x+y+3=0

如果直线
与直线
平行，则实数a等于（ ）

A.
B.
C.
D.

设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A. -7 B. -4 C. 1 D. 2

三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

一个球的球心到过球面上A、B、C?三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

若圆
与圆
外切，则ab的最大值为（　　）

A. 18 B. 9 C.
D.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.

C.
D.

直线
与圆C：
在同一坐标系下的图像可能是（ ）

设A表示一点，
表示两条不同的直线，
表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
则
；

②若
则∥

③若是平面的一条斜线，
，
为过的一条动直线，则可能有
；

④若
则∥

其中真命题的序号是（ ）

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

已知过点
总存在直线l与圆C：
依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足
，则实数m的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题5分，共25分）

将直线
绕原点逆时针旋转
后得到的新直线的倾斜角为

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是

已知
满足约束条件
，若目标函数
取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为

设四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA⊥平面ABCD．过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥E—BCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为

设
是实数，则
的最小值是

三、解答题（6题，共75分）

16.（12分）已知直线l经过点（-3，4）

（1）若直线l与直线
垂直，求直线l的方程

（2）若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程

17.（12分）如图，在正三棱柱
中，
，D、E、F分别为线段
的中点。

（1）求证：直线EF∥平面ABC

（2）求证：直线C1E⊥平面BDE

18.（12分）已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上

（1）求圆C的方程；

（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程。

19.（12分）已知直线方程为
，其中

（1）求证：直线恒过定点；

（2）当m变化时，求点Q（3，4）到直线的距离的最大值；

（3）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程。

20.（13分）已知圆C的方程可以表示为
，其中

（1）若
，求圆C被直线
截得的弦长

（2）若圆C与直线l：
相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值

21. （14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中点。

（1）求异面直线AC与PB所成角的余弦值；

（2）在侧面PAB内找一点N，使得NE⊥平面PAC，并求出点N到直线AB和直线AP的距离。

（要求：不允许用空间向量的方法解题）

18.：