一、填空题（每题5分，共70分）

1.分解因式:
.

2. 当实数满足条件
时，则方程
的根为 .

3. 函数
中，自变量的取值范围是 .

4. 计算
= .

5. 已知
,则代数式
的值为 .

6. 解分式方程：
的解为 .

7. 解无理方程：
的解为 .

8. 函数
的定义域是 .

9. 函数
的值域是 .

10. 不等式
的解是 .

11.有一张矩形纸片
，
，
，将纸片折叠使、
两点重合，那么折痕长是 .

12. 若不等式
对一切实数恒

成立，则实数的取值范围是 .

13.如图：点
在⊙O上，满足∠ACB＝∠D＝60°，

OA＝2，则AC的长为 .

14. 对于正数，规定
，例如f（3）=
，f（
）=
，

计算

= .

16. （本题14分）解关于x的不等式

⑴
⑵

17. （本题14分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

胜一场

平一场

负一场



积分

3

1

0



奖励（元/每人）

1500

700

0



当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。

⑴试判断A队胜、平、负各几场?

⑵若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.

19. （本题16分） 已知二次函数
（a、b 为常数，且 a ≠ 0），

满足条件 f (1 + x) = f (1－x)，且方程 f (x) = x有等根．

⑴求 f (x) 的解析式；

⑵是否存在实数 m、n（m < n），使 f (x) 的定义域和值域分别为 [m,n] 和 [3m,3n]，如果存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由．

2014年江阴市高一网络课堂教学检测（数学）答卷

17.解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，

得
，可得：
…………… 3分

依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，

∴
解得：
≤x≤
，∴ x可取4、5、6 …………… 6分

∴ A队胜、平、负的场数有三种情况：

当x = 4时，y = 7, z = 1；

当x = 5时，y = 4, z = 3；

当x = 6时，y = 1, z = 5. …………… 10分

（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300

当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元）

答略. ……………14分

18.⑴证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴
，∵HE＝EC，∴BF＝FD ，即点F是BD的中点………5分

19.解：⑴ ∵ f (1 + x) = f (1－x)，∴ － = 1，

（或由
，得
，故
）

又方程 f (x) = x 有等根 ( a x 2 + (b－1) x = 0 有等根，

∴ △= (b－1) 2 = 0 ( b = 1 ( a = －，

∴ f (x) = －x 2 + x． ……………6分

⑵ ∵ f (x) 为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1，

1( 当 m≥1 时，f (x) 在 [m,n] 上是减函数，

∴ 3m = f (x)min = f (n) = －n 2 + n (*)，

3n = f (x)max = f (m) = －m 2 + m，

两式相减得：3 (m－n) = －(n 2－m 2) + (n－m)，

∵ 1≤m < n，上式除以 m－n 得：m + n = 8，

代入 (*) 化简得：n 2－8n + 48 = 0 无实数解．

2( 当 n≤1 时，f (x) 在 [m,n] 上是增函数，

∴ 3m = f (x)min = f (m) = －m 2 + m，

3n = f (x)max = f (n) = －n 2 + n，

∴ m = －4，n = 0．

3( 当 m≤1≤n 时，对称轴 x = 1 ( [m,n]，

∴ 3n = f (x)max = f (1) =  ( n = 与 n≥1 矛盾．

综合上述知，存在 m = －4、n = 0 满足条件．……………16分

(另解：由
且
，则

故
，从而
，故
在
上单调递增

则
且
，可解得
，

所以，存在 m = －4、n = 0 满足条件．）