高一下学期期末考试数学试题

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．cos540°= （ ）

A．0 B．1 C．-1 D． 1/2

2．平面向量
与
的夹角为60°，
，
，则
?(　　)

A. 9 B.
C. 3 D. 7

3．已知角
的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2
=（ ）

A.
B.
C.
D.

4．公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且
成等差数列，若
＝1，则
＝(　　)

A．－20 B．0 C．7 D．40

5．若，满足约束条件
，则
的最大值是( )

A． B．
C． D．

6． 函数
（
)的图象如图所示，则f(0)值为 （ ）

A．1 B．0 C．
D．

7．设
与
是不共线向量，
，若
且
，则实数
的值为（ ）

A．0 B．1 C．
D．

8．已知函数f（x）=
sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）

A.{x|kπ+
≤x≤kπ+π，k∈Z} B.{x|2kπ+
≤x≤2kπ+π，k∈Z}

C.{x|kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z} D.{x|2kπ+
≤x≤2kπ+
，k∈Z}

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，
＝210，
＝130，则n＝(　　)

A．12 B．14 C．16 D．18

10．在
中，若
，则与的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．、的大小关系不能确定

11．△ABC中，若
，则△ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

12．已知
，则
的最小值是(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若
，则
__。

14．已知
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是________。

15．等比数列
的各项均为正数，且
，则
。

16．已知等差数列
的前n项和为
，
，则数列
的前100项和为________。

三、解答题（每题14分，共70分，解答时写出必要的文字说明和主要的解题步骤）

17．已知
.

(1)化简
； (2)若是第三象限角，且
，求
的值．

18．设
的内角
所对边的长分别是
，且
，
的面积为
，求
与的值.

19．设向量
=(
sin x,sin x),
=(cos x,sin x),x∈
.

(1)若
,求x的值; (2)设函数
,求
的最大值.

20．在△
中，已知
，向量
，
，且
．

（1）求的值； （2）若点在边
上，且
，
，求△
的面积．

21．已知数列
的前项和为
，数列
是公比为的等比数列，
是
和
的等比中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
.

广灵一中2013-2014学年第二学期期末考试参考答案

高 一 数 学

一、选择题：

二、填空题：

13. 2 14.

15. 5 16.

三．解答题

18． 【解析】（1）由三角形面积公式，得
，故
.

∵
，∴
. （6分）

（2）当
时，由余弦定理得，
，所以
；（10分）

当
时，由余弦定理得，
，所以
. （14分）

20．（1）由条件
可得
， (3分)

（方法一）： 由
，A+B+C=π，所以
，

又
，所以
，

所以
，即
（6分）

（方法二）：因为
，所以

因为
，所以

而
，因此
， （6分）

21．

（1）利用已知条件先求出
，再求
；（2）用错位相减法求数列前n项和.

解：（1）∵
是公比为的等比数列，

∴
,

∴
,从而
，
,

∵
是
和
的等比中项∴
，

解得
或
,

当
时，

，
不是等比数列，

∴
.∴
,

当
时，
,

∵
符合
,

∴
； 6分