高一入学摸底考试数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．下列计算：①(-2014)0=1；②
；③x4+x3=x7；④(ab2)3=a3b6；

⑤
，正确的是（ ）

? Ａ．① Ｂ．①②③ Ｃ．①③④ Ｄ．①④⑤

2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）

??? Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

3．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（ ）

? Ａ． 80πcm2 Ｂ． 40πcm2 Ｃ． 80cm2 Ｄ． 40cm2

5．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）

A．所有的正数 B．等于的数

C．接近于
的数 D．不等于
的偶数

6．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8．下面有四个命题：

（1）集合
中最小的数是；

（2）若
不属于
，则属于
；

（3）若
则
的最小值为；

（4）
的解可表示为
；

其中正确命题的个数为（ ）

A．
个 B．个 C．个 D．
个

9．若集合
中的元素是△
的三边长，

则△
一定不是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

10．若全集
，则集合的真子集共有（ ）

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

11． 函数y = k (1－x) 和y =
( k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是

A. B. C. D.

12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）

13．不等式组
的整数解为

14．分解因式
=

15. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC, ADBD于D, F为AC中点，AB = 5,

BC = 7, 则DF =

16．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为

17．已知Rt△ABC中，∠C=
，AC=
，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=_____________

18. 直线
与x轴、y轴分别交于点A和B，M是 OB 上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点
处，

则直线AM的解析式为

解答题（本题共有7小题，共72分）

19．（本小题满分8分）化简：　　　　　　　　

　20．（本小题满分8分）解分式方程：

　　
－
＝2

21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．

（1）求证：AF＝CE；

（2）若　AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，

并证明你的结论．

（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：

　　　　　　　　　　　　　　　(0≤x≤10)；

y＝　　　　　　　　　　　

　　　　 　(x＞10)；

（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？

（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？

23．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．

（1）求证：△ADE∽△BEC；

（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．

24．（本小题满分12分）已知集合
，若
，

求实数的值。

25．（本小题满分14分）设全集
，
，

参考答案

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

13. 0，1，2，3，4 14．

15． 1 16．

17．
18．

三、解答题（本题共有7小题，共72分）　　

19．
　 (8分)

20．x=
　　　 (8分)

21．(1)证明：在△ADF和△CDE中， ∵AF∥BE，　∴∠FAD＝∠ECD．

又∵D是AC的中点，　∴AD＝CD．　∵∠ADF＝∠CDE，

∴△ADF≌△CDE．　∴AF＝CE． (4分)

(2)解：若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．

由（1）知AF∥CE，　　∴四边形AFCE是平行四边形，

又∵AC=EF，　　∴四边形AFCE是矩形． (4分)

22．解：(1) 1.3x，13＋2(x－10)．　 (4分)

(2)设小华家四月份用水量为x吨．∵17＞1.30×10，∴小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：1.30×10＋(x－10) ×2＝17，∴2x＝24，∴x＝12(吨)．

即小华家四月份的用水量为12吨．　 (3分)

(3)设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100－a)户．由题意得：13 a +［13+(15-10) ×2］(100- a)≥1682，

化简的：10 a≤618，∴a≤61.8，故正整数a的最大值为61．

即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户． (3分)

23． (1)证明：∵∠DEC＝90°, ∴∠AED+∠BEC=90°,

又 ∵∠AED+∠ADE=90°,

　　　　∴∠BEC=∠ADE , 而∠A=∠B=90°，

∴△ADE∽△BEC . 　 (6分)

(2) 结论：△BEC的周长与m无关．

　　在△EBC中，由AE＝m，AB＝a，得BE＝a－m，设AD＝x，

　因为△ADE∽△BEC，所以
， 即：
，

　　解得：

　 所以△BEC的周长＝BE＋BC＋EC＝

＝
＝
＝
①

因为AD＝x，由已知AD+DE＝AB=a得DE＝a－x，又AE＝m

　在Rt△AED中，由勾股定理得：

化简整理得：
②

　　　把②式代入①，得△BEC的周长＝BE＋BC＋EC＝
，

　　　所以△BEC的周长与m无关． (6分)

25.解：当
时，
，即
；

当
时，
即
，且

∴
，∴

而对于
，
即
，∴

∴