高一数学

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）

1、设
，
，且

，则锐角为（ ）

A．
B．
C．
D．

2、在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?(　???)

(A)
? (B)
??? ?(C)
? (D)

3、函数
的单调递减区间是（ ）

A．
B．

C．
D．

4、数列
的一个通项公式是（　　　）

A、
　 　B、

C、
D、

5、执行右面的程序框图，若输出的结果是
，则输入的值是（ ）

A.
B.

C.
D.

6、在函数
、
、
、

中，最小正周期为的函数的个数为（ ）

A．个 B．个 C．
个 D．个

7、函数
的图象如图所示，则
的解析式为（ ）

A.
B.

C.
D.

8、在等差数列
中，
，则等差数列
的前13项的和为（ ）

A、24 B、39 C、52 D、104

9、将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）

A.
B.
C.
D.

10、设向量
若
，则
的最小值为（ ）

A、
B、1 C、
D、

12、已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足
·
，则点P一定是△ABC的 （ ）

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）

13、若
，且
，则向量
与
的夹角为 ．

14、设扇形的周长为
，面积为
，则扇形的圆心角的弧度数是 ．

15、如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点
处，现将其绕原点逆时针旋转120°角到达点处，则此时点的纵坐标为 .

（15题 ） （16题）

16、如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼
的高. 如果从、两处测得塔顶的俯角分别为
和
，
的距离是
米，斜坡
与水平面成

角，、、三点共线，则塔楼
的高度为 _米.

三、解答题

17、（本题满分10分）

（1）数列
满足
，求数列
的通项公式。

（2）设数列
满足
，
．求数列
的通项；

18、（本题满分12分）

为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段
的概率.

19、（本题满分12分）

已知函数
，向量
，
（
）

且

(Ⅰ)求
在区间
上的最值；

(Ⅱ)求
的值.

20、（本题满分12分）

求角C

若c=1,求当
时
的面积。

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝bx＋a；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

（附：
，
，其中
，
为样本平均值）

22、（本题满分12分）小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙，在⊙内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案.
垂直于该“十”字形图案的一条边，点为该边上的一个端点. 记“十”字形图案面积为，
=. 试用表示，并由此求出的最大值.

沈阳铁路实验中学2013~2014学年度下学期期未试题

高一数学

5.. C，由程序框图可知
.

6. C 7. D 8. C 9. C 10..C 11. D 12. B

二、13.
14. 2 15.

16. 【答案】.因为
，所以
米，在
中，利用正弦定理易得，
米.

三、

17.解：（I）
，所以数列
为等差数列，

则
；-----------------------------------------------5分

（2）解：

……..10分

验证
时也满足上式，
…….12分

18、解：（1）分数在
内的频率为：

，故
，……2分

如图所示：

…………………………4分

（2）由题意，
分数段的人数为：
人；

分数段的人数为：
人； ……………6分

∵在
的学生中抽取一个容量为
的样本，

∴
分数段抽取2人，分别记为
；
分数段抽取4人，分别记为
；

设从样本中任取人，至多有1人在分数段
为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15种，…………………8分

则事件包含的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
共9种，………………………………………………………………………10分

∴
．…………………………………………………………………………12分

19、【答案】：(Ⅰ)
=
--------2分

，

的最大值是，最小值是---------------6分

(Ⅱ)

---------------8分

由于
=
=
=
=
.------12分

20、【答案】、（1）因为

所以

..................5分

（2）

因为
时 周长最大....................10分

此时，
为等边三角形，

=
….12分

21、【答案】（1）
＝
x－3 （2）是可靠的

【解析】

解: (1)由数据，求得
＝12，
＝27，

由公式，求得
＝
，
＝
－

＝－3.

22. 解：∵正方形边长为2，

∴
，
sin，
cos ……………2分

故十字形面积
2cos×2sin+2×2sin×(cos-sin)

=8sincos-4sin2 (∈(0,
)) ……………6分

4sin2-2(1-cos2) ……………8分

=4sin2+2cos2-2=2
=

其中cos=
,sin=
,∈(0,
) ……………………10分

∴当2+=
时，取最大，最大值为
. ……………………12分