高一年级阶段性随堂练习数学试题

命题人：盛冬山 沈春妍 审题人：姚动

参考公式：锥体体积

填空题：本大题共14小题,每小题3分,计42分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.

1．直线过点
，则其斜率为　　　　　　．

2. 已知
则
．

3. 直线
过点
，斜率为
，则直线
的方程为 ．

4. 等比数列
中，
，前三项和
，则公比的值为 ．

5．数列
中，
，
（
），则
的通项公式是___________．

6．已知函数
，则
的最小正周期为　　　　　．

7．圆锥的侧面积为
，底面积为，则该圆锥的体积为 ．

8．设m，n是两条不同直线，
是两个不同的平面，给出下列四个命题:①若
；　　　　　　　　②
；③若
；　④若
其中正确的命题是 ________.

9．已知
，则
= ．

10．数列
的前项和为　　　　　　　　　　．

11．已知
为
的三个内角
的对边，向量
，若
且
，则角
．

12．
是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥
的四个面都是直角三角形，则其全面积为　　　　　　．

13．已知等比数列
的首项
，令
，
是数列
的前项和，若
是数列
中的唯一最大项，则
的公比的取值范围是__________.

14．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d?>?0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若
，则q的所有可能的值构成的集合为______.

二、解答题(共6小题计58分)

15. 如图,在四棱锥
中,
∥
,
,
,
⊥
,
⊥
,为
的中点.

（1）求证：
∥平面
;

（2）求证：
⊥平面
.

16．已知函数
,
.

⑴ 求
的值；

⑵若
,
,求
.

17．如图，矩形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
，
为
的中点，
为
中点．

（1）求证：平面
∥平面
；

（2）求证：平面
平面
；

（3）求点到平面
的距离.

18. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点
在水平地面下方，为
与水平地面
的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为
，A地测得最高点H的仰角为
，求该仪器的垂直弹射高度CH．(结果保留根式)

19.已知正项数列
的前项和为
，
是
与
的等比中项.

（1）求
；

（2）求证：数列
是等差数列；

（3）对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值，求数列
的前2m项和．

20.对于给定数列
，如果存在实常数
，使得
对于任意
都成立，

我们称数列
是 “M类数列”．

（1）若
，
，
，数列
、
是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；

（2）若数列
满足
，
．

①求数列
前
项的和；

②已知数列
是 “M类数列”，求
.

盐城中学2013－2014学年高一年级阶段考试

数学答题纸2014、5

一、填空题(14×3＝42分)

1、

2、



3、

4、
或1



5、

6、



7、

8、②④



9、

10、



11、

12、



13、

14、





二、解答题（共58分）