高一9月月考数学试题

命题人：邓新如 审题人：数学组 时间：2014.9

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）

A.不超过20的非负实数 B.方程
在实数范围内的解

C.
的近似值的全体 D. 赣县中学北区2014年在校身高超过170厘米的同学

2 .设集合
（　　）

A．
B．
C．
D．

3 . 函数
的定义域为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

4.下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①
与
； ②
与
；

③
与
； ④
与
。

A、①② B、①③ C、①④ D、③④

5. 已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,7)在f下的原象为(　 )

A．(8，－6 )　　　　 B．(4，－3) C．(－3，4) D． (－6，8)

6．函数
的值域是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．如果函数
在区间
上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

8．函数y=
的单调增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、若函数
的定义域为
，值域为
，则的取值范围是( )

A.（0，2] B.
C.
D.

10．已知函数
，
，

则
的最值是　　　　　　　　　　 （　　　）

A．最大值为３，最小值为１；　　 　B．最大值为２－
，无最小值；

C．最大值为７－２
，无最小值； D．最大值为３，最小值为－１．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上）

11、将二次函数
的顶点移到
后，得到的函数的解析式为 .

12、已知f(x)＝，则
为_____________

13、已知集合
，
，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．

14、已知集合
, 则
＝ ．

15．给出下列四个命题：

①函数
与函数
表示同一个函数；

②正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

③若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；

④已知集合
，则映射
中满足
的映射共有3个。其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）

16．（12分）解不等式

17、（12分）已知：
，
，
。

18、（12分）求证：函数f(x)＝－－1在区间(0，＋∞)上是单调增函数．

19．(12分) 已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最值．

20、(13分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－3,3]．

(1)当a＝－5时，求f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－3,3]上是单调函数．

21．(14分)已知增函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，求满足f(x)＋f(x－3)≤2的x的范围．



二、填空题

11、
　　12、－5 13、m≥2 14、
15、②④

三、解答题：

16、

17.解：
，此时符合题意；

18. 【证明】　设x1，x2为区间(0，＋∞)上的任意两个值，

且x10.

因为f(x1)－f(x2)＝(－－1)－(－－1)＝－＝<0，

即f(x1)

19.解：(1)据题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

∵f(0)＝1，∴c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，

∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，

∴2ax＋a＋b＝2x.即解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1；

(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝，

f(x)max＝f(－1)＝3.即在区间[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是.

20、解(1)当a＝－5时，f(x)＝x2＋10x＋2＝(x＋5)2－23，x∈[－3,3]，

又因为二次函数开口向上，且对称轴为x＝－5，

所以当x＝－3时，f(x)min＝－19，

当x＝3时，f(x)max＝41.

(2)函数f(x)＝(x－a)2＋2－a2的图像的对称轴为x＝a，因为f(x)在[－3,3]上是单调函数，

所以a≤－3或a≥3.