命题人：林银洁　　　审题人：杨朝霞

一、选择题 （每小题5分，共50分）

1．集合
，
，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

2．如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为 (　　)

A．－2，－，，2 B．2，，－，－2

C．－，－2，2， D．2，，－2，－

3．方程
表示倾斜角为锐角的直线，则必有 ( )

A.
B.
C .
D.

4．函数
，
，其中
，则 ( )

．
均为偶函数　　　　 ．
均为奇函数

．
为偶函数 ，
为奇函数 ．
为奇函数 ，
为偶函数

5．函数
（其中
）的图象如下面右图所示，则函数
的图象是 （ ）

6．设l是直线，α，β是两个不同的平面 (　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

7． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是(　　)

A．36 B．108 C．72 D．180

8．已知函数
，则
的最小值是（ ）

A、
B、
C、
D、

9．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是 (　　)

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

10．若函数
，满足对任意的
、
，当
时，
，则实数的取值范围为（ ）

A、
B、

C、
D、

二、填空题 （每小题5分，共20分）

11．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为____ ___．

12．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；②MN∥CD.；③EF与MN是异面直线；

④AB与DF所成的角为60°

以上四个命题中，正确命题的序号是____ ____．

13．方程
的根
，
∈Z，则
= ．

14．已知
是定义域为
的奇函数，在区间
上

单调递增，当
时，
的图像如右图所示：若

，则的取值范围是 ；

三、解答题（共80分）

15．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．

(1)若a= -1，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝
，求a的取值范围．

16．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a>0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.

(1)求f (x)；

(2)若g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上单调，求m的取值范围．

17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，

BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．

(1)求证：DE∥平面ABC；

(2)求三棱锥C－ABD的体积．

18．（本小题满分14分）设函数y＝f(x)且x、y满足lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)．

(1)求y＝f(x)的解析式及定义域；

(2)求f(x)的值域；（结果可保留分数指数幂形式）

19．（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．

（1）证明：
平面
；

（2）求二面角
的正弦值．



一、选择题: DBBCA BBDDD

二、填空题：11.
；12. ①③ ； 13. 3 ； 14.

三、解答题（共80分）

15. 解：∵A＝{x|x2－6x＋8<0}，∴A＝{x|2

若a=－1， B＝{x|(x+1)·(x+3)<0}＝{x|－3

?RB＝{x|x≥－1或x≤－3} ………………………………………………4分

∴ A∩(?RB)＝{x|2

(2)∵要满足A∩B＝
，当a＝0时，B＝
满足条件； ……………………6分

当a>0时，B＝{x|a

当a<0时，B＝{x|3a

综上所述，a≤或a≥4 ………………………………… ………………12分

16．解：(1)f(x)＝a (x－1)2＋2＋b－a. ……………………………1分

a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数， ……………………………2分

故?? ……………………………5分

∴ f(x)＝x2－2x＋2 ……………………………6分

(2) g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， ……………………………8分

∵g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4. ……………………………11分

∴m≤2或m≥6. ……………………………12分

17解：(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG， ………………………1分

∵E是B1C 的中点，∴ EG∥BB1，且EG＝BB1. ………………3分

又AA1∥BB1，AA1=BB1 ，D是AA1的中点，

∴ EG∥AD且EG=AD …………………………………5分

∴四边形EGAD是平行四边形，∴ ED∥AG， ………………………7分

又DE平面ABC，AG?平面ABC ∴DE∥平面ABC . …………9分

(2) ∵DA⊥平面ABC ∴DA是三棱锥D－ABC的高

DA＝AA1＝3 CG＝BC＝3 ∴ AG2＝AC2- CG2＝16 ∴ AG＝4 ………11分

∴VC－ABD＝VD－ABC＝×BC·AG ·DA＝×6×4×3＝12 ………………14分

18.解：(1) lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x·(3－x)]，∴lg y＝3x·(3－x)． ………3分

∴y＝103x(3－x) …………………………………………………………5分

由?0

(2)∵y＝103x(3－x)，

设u＝3x(3－x)＝－3x2＋9x＝－32＋， …………………9分

当x＝∈(0,3)时，umax＝，∴u∈. …………………………10分

y＝10u在上是递增的，∴y max＝10
…………………………………12分

又u>0 ∴y>1 ………………………………………………………13分

∴值域是(1,10
] ………………………………………………14分

19． 解：（1）由题设

，连结
，

为等腰三角形，
， ……………1分

又
为等腰直角三角形，所以
,又
，

∴
，且
，

且
，……4分

∴
．所以
为直角三角形，
． ……………………5分

又
． 所以
平面
． ……………………7分

（2）取
中点
，连结
，由（Ⅰ）知
，

得
．
为二面角
的平面角．………………10分

由
得
平面
．

所以
，又
，故
………13分

所以二面角
的正弦值为
………………………………………14分

20．解：(1)令x＝y＝0 得f(0)＝0， …………………………………………1分

令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝0 ∴f(－x)＝－f(x) …………………………………3分

∴f(x)在(－1,1)上是奇函数． …………………………………………4分

(2)设0

则f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f ， …………………………………6分

而x1－x2<0,00，……………8分

故－1<<0.则f >0，即当0f(x2)，

∴f(x)在(0,1)上单调递减． …………………………………10分