一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）

1．已知集合
，那么下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．在数列
中，应等于（ ）

A． B．
C．
D．

3．已知函数





,那么
等于（ ）

A．
B．4 C．1 D．以上答案均不正确

4．已知
的值等于（ ）

A．
B．－
C．0 D．1

5．已知
在区间
上的反函数是其本身，则
可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知
是等比数列，且
，若
，那么
（ ）

A．5 　　 B．10 　　C．15 　　 D．20

7． a 、b、 c、 d、 e 、f为实数，已知真命题“a≥b
c＞d”和“a＜b
e≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的 （ ）

A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

8．已知函数
的图象如图，则满足
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．定义在R上的函数
，满足
，且
，那么下面四个式子：①
；②
；③
；④

其中与
相等的是（ ）

A．①③ B．①② C．①②③④ D．①②③

10．如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1通过小路和公路相连，各路口分别是A、B、C、D，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（ ）

A．A处

B．D处

C．B、C间的任何一处（包括B、C）

D．A、B之间的任何一处（包括A、B）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．

11．函数
的定义域是 　 ．

12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 　 ．

13．不等式组
的解集是
，则实数a的取值范围是 　 ．

14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．

若函数
的图象与
的图象关于 对称，则函数
= 　 ．

（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

15．若在给定条件下，数列
每一项的值都是唯一确定的，则称该数列是 “确定的”．现给出下列各组条件：

①
是等差数列，且

②
是等比数列，且

③
是等比数列，且

④
满足
，

（其中
是
的前项和，、
、为常数），

则数列
为“确定的”数列的是 ．（写出所有你认为正确的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16． （本题满分12分）已知的终边经过点
，求

的值．

17．（本题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列，求这三个数排成的递增的等差数列．

18．（本题满分12分）已知函数
，当
时，
；当
时，
．

（1）求
在
内的值域；

（2）为何值时
的解集为．

20．（本题满分13分）沿海地区某农村在2007年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2008年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2008年起的第x年（2008年为第一年）该村人均产值为y万元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

21．（本小题满分14分）对于数列
，规定数列
为数列
的一阶差分数列，其中
；一般地，规定
为
的k阶差分数列，其中
，且
．

（1）已知数列
的通项公式
．试证明
是等差数列；

（2）若数列
的首项
，且满足
，求数列
及
的通项公式；

（3）在（2）的条件下，判断
是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．



姓名___________ 班级___________ 考号___________ 分数___________

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























题号

11

12

13

14

15



答案















16．

17．

18．

19．

20．

21．