一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则
的值为(　　)

A．15　　　　　　　　　　 B．16

C．49 D．64

2．在△ABC中，若a＝2，b＝2，c＝＋，则A的度数为(　　)

A．30° B．45°

C．60° D．75°

3．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)

A．14 B．21

C．28 D．35

4．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝ (　　)

A．－　　　　　　　　 B.

C．－ D.

5．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，
＋
＝－6，则当Sn取得最小值时，n等于 (　　)

A．6 B．7

C．8 D．9

6．若变量x，y满足约束条件
则z＝2x＋y的最大值为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

7．不等式(x2－4)(x－6)20的解集为(　　)

A．{x|－2x2} B．{x|x2或x－2}

C．{x|－2x2或x＝6} D．{x|x2}

8．若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是 (　　)

A.  B 

C.  D. 2

9．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则a的范围是(　　)

A．(－∞，2] B．(－2,2]

C．(－2,2) D．(－∞，2)

10．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6.则数列{}的前5项的和为 (　　)

A. 或5 B. 或5

C.  D. 

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．已知等比数列{an}的项a3、a10是方程x2－3x－5＝0的两根，则a5·a8＝________.

12．不等式>1的解集是________．

13．在△ABC中，已知||＝||＝2，且·＝3，则BC边长为________．

14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝1，B＝45°，

S△ABC＝2，则△ABC的外接圆直径是________．

15．某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5 年，这个厂的总产值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出证明过程或演算步骤)

16．(12分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，

(1)若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°，求a、b的值．

(2)若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

17．设
，求证：
.

18．(12分)已知数列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.

(1)求an；

(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值．

20．（13分）解关于x的不等式ax2－2x＋a < 0.

21．(13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x＝3－.已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y(万元)最大？

(利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

参考答案与解析

6.C 分析：本题主要考查利用线性规划基础知识求解问题的能力．

解析：作出点(x，y)满足的区域如图，解方程组得到点A坐标为(1,1)，由直线的位置关系知目标函数在A(1,1)点取得最大值3. 答案：C

7.C解析：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.

由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C

8. B解析：由已知x，y∈R＋.又lgx＋lgy＝2，∴xy＝102，

∴＋≥2＝，故选B.

9.B解析：当a＝2时，－4<0，对一切x∈R恒成立；

当a<2时，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2

∴－2

10.C分析：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式．

解析：设an＝qn－1，由9S3＝S6，知q≠1.

∴9·＝，

∴q3＝23，q＝2.

＝()n－1，故{}的前5项和Tn＝＝.故选C.答案：C

11.—5

12. {x|x<－3或x>4} 解析：原不等式可化为－1>0，即>0.等价于(x－4)(x＋3)>0.解得x<－3或x>4. 答案：{x|x<－3或x>4}

13.  解析：由·＝3?||·||·cosA＝3?cosA＝，由余弦定理可求得BC＝.

答案：

14. 5 解析：因为S△ABC＝acsinB，即2＝×1×c×，所以c＝4，b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×1×4×＝25.所以b＝5，所以2R＝＝＝5

15. 11×(1.15－1)a 解析：每年的产值构成以a(1＋10%)＝1.1a为首项，公比为1.1的等比数列，∴S5＝＝11×(1.15－1)a. 答案：11×(1.15－1)a

16. 解：(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.

(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，

∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，

又A，B为三角形内角，∴A＋B＝90°或A＝B.

故△ABC为直角三角形或等腰三角形．

17. 分析：可用作差比较法或作商比较法进行证明的。

证明：用作差法证：

左边一右边=

.

原不等式成立.

用作商法证：
原不等式成立.

18. 解析：(1)由已知得

两式相减得an＋1＋an＝3(an＋1－an)

所以an＋1＝2an(n2)．又∵S2＋S1＝3a2＋，

∴a2＋2a1＝3a2＋，∴a2＝a1－＝－，

∴a2＝2a1，∴an＋1＝2an(n∈N*)．

因为a1＝－，所以an＝－·2n－1＝－2n－8.

(2 ) bn＝log4|－2n－8|＝(n－8)．

令bn 0得n8，且b8＝0，

所以当n＝7或8时，Tn最小，最小值为－14.

20. 解: (1)a＝0时，解为x>0.

(2)a>0时，Δ＝4－4a2.

①当Δ>0，即0

∴不等式的解集为{x|

②当Δ＝0，即a＝1时，x∈?；

③当Δ<0，即a>1时，x∈?.

(3)当a<0时．

①当Δ>0，即－1

不等式的解集为{x|x<或x>}

②当Δ＝0，即a＝－1不等式化为(x＋1)2>0，∴x≠－1；

③当Δ<0时，即a<－1时，x∈R.

综上所述，原不等式的解集为

当a1时，x∈?；当a＝0时，解集为{x|x>0}；

当0

当－1}；

当a＝－1时，解集为{x|x≠－1}；当a<－1时，解集为R.

21. 解：当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋年固定费用＝32x＋3＝32(3－)＋3，

年销售收入＝150%[32(3－)＋3]＋.

∵年利润＝销售收入－生产成本－促销费，

∴y＝150%[32(3－)＋3]＋－[32(3－)＋3]－t

＝[32(3－)＋3]－＝50－[＋(t＋1)]

50－·2＝42(万元)，

当且仅当＝t＋1，即t＝7时ymax＝42.

∴当促销费定在7万元时，利润最大.