（2）命题“
”的否定为

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）若函数
，则
等于

（A） （B） （C） （D）

（4）函数
在
处的切线与轴交点的纵坐标为

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）设双曲线
的离心率
，则该双曲线的渐近线方程为

（A）
（B）

（C）
（D）

（6）设直线
与圆
交于
两点，则弦长

（A）
（B）
（C） （D）

（7）已知实数
满足
，则
的最大值为

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是

（A）
（B）

（C）
（D）

（9）已知
在
为单调增函数，则实数的取值范围为

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）已知
是双曲线
的左右焦点，点
关于渐近线的对称点恰落在以
为圆心，
为半径的圆上，则双曲线的离心率为

（A） （B） （C）
（D）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上.

（11）命题“若则”的逆命题是 .

（12）设
是平面两定点，点满足
，则点的轨迹方程是 .

（13）函数
在
上的最小值是 .

（14）过抛物线
的焦点作一条直线交抛物线于
两点，若线段
的中点
的横坐标为，则
等于 .

（15）若函数
有三个零点，则正数的范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的单调区间．

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

如图所示，四棱锥
中，底面
是边长为的正方形，侧棱
底面
，且
，
是
的中点．

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

已知抛物线
过点
．

（Ⅰ）求抛物线
的方程，并求其准线方程；

（Ⅱ）过焦点且斜率为的直线
与抛物线交于
两点，求
的面积．

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为
元，并且每件产品需向总公司交
元的管理费，预计当每件产品的售价为元(
)时，一年的销售量为
万件．

（Ⅰ）求该分公司一年的利润 (万元)与每件产品的售价的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大？并求出的最大值．

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知函数
．

（Ⅰ）若函数
在
时取得极值，求实数的值；

（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

已知
为椭圆
上两动点，
分别为其左右焦点，直线
过点
，且不垂直于轴，
的周长为
，且椭圆的短轴长为
．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）已知点为椭圆
的左端点，连接
并延长交直线
于点
．求证：直线
过定点．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

解：（I）由题意

所以函数在点
处的切线方程为
，即




6分

（II）令
，解得

令
，解得

故：函数
的单调增区间为
，单调减区间为




13分

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

解：（I）证明：连结
,交
于

因为底面
为正方形, 所以
为
的中点.又因为
是
的中点,

所以
,

因为
平面
,
平面
, 所以
平面






6分

（II）
．










13分

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

解：（Ⅰ）由题意：
，解得：
，

从而抛物线的方程为
，准线方程为











5分

（Ⅱ）抛物线焦点坐标为
，依题意可设直线







6分

设点

联立
得：
，即







8分

设点
，则由韦达定理有：






9分

则弦长



11分

而原点
到直线
的距离














12分

故

















13分

（

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

解：（Ⅰ）
，依题意有：
，即
，

解得：

检验：当
时，

此时：函数
在
上单调递减，在
上单调递增，满足在
时取得极值

综上：























5分

（Ⅱ）依题意有：


















6分

令
得：
















8分

①当
即
时，函数
在
恒成立，则
在
单调递增，于是
，解得：
，此时：






10分

②当
即
时，函数
在
单调递减，在
单调递增，于是
，不合题意，此时：




12分

综上所述：实数的取值范围是

说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件
缩小参数范围也可以

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

解：（Ⅰ）依题意有：
，则椭圆
的方程为

4分

（Ⅱ）由椭圆方程可知
，点

设直线
，由
得
，从而
，
，即点

同理设直线
，可得