说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题的四个选项只有一个是符合题目要求的。（5*10=50）

1、正弦定理是指（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2、若
，则下列不等式成立的是（ ）

(A) R

3、不等式
的解集是（ ）。

A.（1，2） B.
+∞） C.（1，3） D. （2，3）

4、在△ABC中，若A=30°，B=60°，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5、已知点P（x，y）在不等式组
表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（ ）

A．[－2，－1] B．（－2，1 ） C．[－1，2] D．[1，2]

6、在△ABC中，
，
，A=45°，则B=（ ）

（A）30° （B）45° （C）60° （D）120°

7、已知等差数列
的前项和为
，若
，且
三点共线（
为该直线外一点），则
等于

(A) 2012 ( B) 1006 (C)
(D)

8、不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10、若实数x,y满足不等式组

则当
恒成立时,实数a的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：（本题5小题，把正确答案写在题中的横线上，5*5=25分）

11、设等比数列
的公比
，前项和为
，则
。

12、 若实数a、b满足
，则
的最小值是 。

13、已知函数f(x)=
则不等式
的解集是　 。

14、 数列
的前n项的和Sn，
， 则sn= 。

15、在△ABC中，若
则角A= ___________ 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16、（12分）。已知
的前项之和
，求此数列的通项公式。

17、 （12分）在△ABC中，已知，a=
，
，B=450求角A、C及边c.

18、 （12分）

已知不等式
,其中a∈R.

(1)当
时,解不等式；

(2)若不等式在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围。

19、 (13分)

设数列
满足
，
, 数列
满足：
，
,

(1)求数列
的通项公式及
前n项的和
；

（2）数列
满足
，求
前n项的和

20、（12分）

如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．
(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值？

21. （14分）

若S
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列。

(1)求等比数列
的公比；

(2)若
，求
的通项公式；

（3）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m。

答案：

17、解：由
得：
,

所以
，又

故

由
，
………12分

19解：（1） 由已知
得
为等比数列，公比为3，首项为1，

故
----------5分

（2）

………….7分

①……9分

式左右两端乘以3得：

即
…….②

-②错位相消得：

故得
…………………….13分

20、 解：见课本55页例3。

在△OPDC中，由余弦定理得:

=5-4COS
(0<
<π)……..3分

故
=

(0<
<π) ………8分

(2)当
-
=
即
=
时，
…………….11分

答：四边形OPDC面积最大值为
…………12

21 解：∵数列{an}为等差数列，∴
，

∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22

∴
，∴

∵公差d不等于0，∴
…………………5分

（1）
…………………7分

（2）∵S2 =4，∴
，又
，

∴
， ∴
。 …………………9分

（3）∵

∴
…

要使
对所有n∈N*恒成立，

∴
，
，

∵m∈N*， ∴m的最小值为30…………………14分