2015年普通高中学生学业水平模拟考试

数 学

第I卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若集合
，
，则
等于 ( )　

A.
　 B.
C.
D.

2.已知角
的终边经过点
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.直线
与直线
垂直，则直线
的斜率为 ( 　 　)

A． B．－ C． D．－

4.定义域为R的四个函数
中，奇函数的个数为 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

5.甲、乙两人下棋，甲获胜概率为
﹪,甲不输的概率为
﹪ ，则甲、乙下成和棋的概为 (　 )

A.
﹪ B.
﹪ C.
﹪ D.
﹪

6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 (　 　)

（第6题图）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台

7.若
，则
的最大值是 （ ）

A.
B.
C. 1 D. 2

8．如图所示，算法流程图的输出结果为 (　 　)

（第8题图）

A. 　　　 　　　B.  C.  D． 

9.下列大小关系正确的是 ( )

A.
>
>
B.
>
>

C.
>
>
D.
>
>

10.某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如面茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数为 (　 　 )

(第10题图)

A．91.5和 91.5 B．91.5和92

C．91和91.5 D．92和92

11．如图，正方形
中，点
是
的中点，点
是
的一个三等分点，那么
为 ( )

A.
B.

C.
D.

（第11题图）

12.设方程
的解的个数为
，则
不可能等于 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

第II卷

二.填空题:（本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填在答卷卡的相应位置上）

的值是_____________;

14．已知向量a=(3,4), 向量b=(2,
),若a
b，则实数
的值是____________;

15. 已知
的三个内角
所对的边分别为
，且
，则角
的值是____________;

16.设
，在约束条件
下，目标函数
的最大值为4，则
的值是_______________.

三.解答题：(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知
的三个内角
所对的边分别为
，
,
，

，求
.

18. (本小题满分10分)

已知在四面体
中，
,
,试在
上确定一点
,使得

,并证明你的结论.

（第18题图）

19. (本小题满分10分)

对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.

图中纵坐标
处刻度不清，根据图表所提供的数据还原
；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取
个U盘，寿命为10
30万次之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在10
30万次之间的元件中任取
个元件，求事件“恰好有一个寿命为10
20万次,，一个寿命为20
30万次”的概率.

(第19题图)

20. (本小题满分10分)

数列
的前
项和为
,且
(
N+).

判断数列
是什么数列？

求数列
的前
项和
.

21.（本小题满分12分）

已知圆C：
(
∈R)的圆心在直线
上.

（1）求实数
的值;

（2）求圆C与直线
：
(
∈R)相交弦长的最小值．

学业水平测试模拟试卷答案

数学

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）A； （2）B； （3）D； （4）C； （5）D； （6）B；

（7）B； （8）C； （9）C； （10）A ； （11）D； (12) D．

二．填空题

（13）
； （14）
； （15）
； （16）3．

三.解答题

17.解：根据正弦定理
,

得
，

10分

18.证明：取
的中点

在
中，

，

同理可证，在
中，

10分

19. 解：（1）

3分

（2）10~30万次之间的U盘所占频率为

设10~30万次之间的U盘应抽取
个，
，
6分

（3）10~20万次应抽取
个，设为
，

20~30万次应抽取
个，设为
，

寿命落在10
30万次之间的元件中任取
个元件，一切可能结果组成的基本事件空间为

“抽取的两个U盘恰好有一个寿命为10
20万次,，一个寿命为20
30万次”为事件
，
,
. 10分

解：(1)当
时，
，解得
，

当
时，
，得
，所以
，

所以数列
是以
为首项，
为公比的等比数列. 4分

由（1）知：
，所以

(

(

(-(得

10分

21.解：（1）圆C的方程可化为
，将圆心坐标（1,
）代入直线方程
中，得
4分

(2)∵直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)．

∴l恒过的交点M(3,1)． 8分

由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．

又|CM|＝＝，

∴弦长为l＝2＝2＝4. 12分