一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．
是
的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2. ①
；

②设
，命题“
的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件； 则其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．空间四边形OABC中，OB=OC，(AOB=(AOC=600，则
（ ）

A．
B．
C．(
D．0

4．若抛物线
上横坐标是2的点
到抛物线焦点距离是3，则
（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

5. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 则命题甲：
是
与
的等差中项,命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( ).

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

6．过椭圆
的中心任作一直线交椭圆于
两点，是椭圆的一个焦点，则△
周长的最小值是( )

A．14 B．16 C．18 D．20

7.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段
分别在

这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，

，则这个二面角的度数为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为
，若曲线C上存在点P满足
：
：
= 4:3:2，则曲线C的离心率等于 ( )

A.
B.
C.
D.

9．是双曲线
上一点，
、
是双曲线的两个焦点，且
，则
的值为（ ）

A. 33 B.33或1 C. 1 D. 25或9

10．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足
，则(BCD是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定

第Ⅱ卷

二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．若
，
，则
为邻边的平行四边形的面积为 ．

12．若函数
有两个零点，则a应满足的充要条件是

13．已知
为椭圆
的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足
的点共有 个

14.在
中，
.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在

边
上，则这个椭圆的焦距为 ．

15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点的轨迹为双曲线；

②已知圆
上一定点和一动点，
为坐标原点，若
则动点的轨迹为圆；

③
，则双曲线
与
的离心率相同；

④已知两定点
和一动点，若
，则点的轨迹关于原点对称.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.

三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

16．(本小题满分12分) 已知曲线C:
,求曲线C 在x

轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论。

17．(本小题满分12分) 已知命题p：
表示焦点在轴的双曲线，

命题q：
是增函数，

若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.

18．(本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，

M、N分别是A1B1、A1A的中点.

（1）求
的长； （2）求cos<
>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.

19．(本小题满分13分)椭圆
的左、右焦点分别是
，
，过
斜率为1的直线
与椭圆
相交于
，两点，且
，
，
成等差数列．

(1）请探求
与的关系；

(2）设点
在线段
的垂直平分线上，求椭圆
的方程．

20.（本小题满分13分）如图，在正三棱柱
中，已知
，
，是
的中点，在棱
上．

（I）求异面直线
与
所成角；

（II）若
平面
，求
长；

（III）在棱
上是否存在点，使得二面角
的大小等于
，若存在，求
的长；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分13分）已知经过抛物线
焦点的直线
与抛物线交于、两点，若存在一定点
，使得无论
怎样运动，总有直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数．

（I）求与的值；

（II）对于椭圆
：
，经过它左焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点，是否存在定点
，使得无论
怎样运动，都有
？若存在，求出
坐标；若不存在，说明理由．

马鞍山市第二中学2014—2015学年度

第一学期期终素质测试

高二（理）数学试题答卷纸

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（每小题5分，共25分）

11． 　　　　 ； 12． 　 ； 13． 　　 ；

14．_________ ； 15. ；

三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

16．(本小题满分12分)

解：

17．(本小题满分12分)

解：

18．(本小题满分12分)

解：

19．(本小题满分13分)

解：

20.（本小题满分13分）

解：

21．（本小题满分13分）

解：

马鞍山市第二中学2014—2015学年度

第一学期期终素质测试

高二（理）数学试题参考答案

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D

B

A

C

B

A

A

B





三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

16．(本小题满分12分)

解： 必要性：令y=0，则

充分性：

有两根为
，且

故所求的充要条件是
。

17．(本小题满分12分)

解：由
表示焦点在轴的双曲线得

即：
得

是增函数，须5－2m>1即m<2

由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 。

若p真q假，此时m的解集为空集

若p假q真,则
，

因此，
，

18．(本小题满分12分) 解：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.

（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1） ∴|
|=
.

（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）

∴
={－1，－1，2}，
={0，1，2，}，

·
=3，|
|=
，|
|=

∴cos<
，
>=
.

（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（
，2），
={－1，1，2}，

={
，0}.∴
·
=－
+0=0，∴
⊥
， ∴A1B⊥C1M.

19．（本小题满分13分）

解：（1）由题设，得


， 由椭圆定义


，所以，
．

设
，
，
，
：
，代入椭圆
的方程，整理得

，（*）

则

，

于是有
， 化简，得
， 故
．

(2）由（1）有
，方程（*）可化为

设
中点为
，则
，

又
，于是
． 由

知
为
的中垂线，
，

由
，得
，解得
，
，

故，椭圆
的方程为
．

20.（本小题满分13分） 解：方法1：（I）取
中点
，建立如图所示坐标系，

则
，
，

，
，
，设
，

∴
，
，
，

∵
，∴异面直线
与
所成角是
；

（II）设
是面
的法向量，则
，得
，

∵
平面
，∴
，∴
，即
；

（III）∵
是平面
的法向量，

∴
，即
，解得
，

∵点在棱
上，∴
，而
，∴在棱
上的点是不存在的．

方法2：（I）∵是
的中点，∴
面
，

∴

，异面直线
与
所成角是
；

（II）取
中点
，建立如图所示坐标系，

则
，
，

，
，
，设
，

∴
，
，
，

∵
平面
，∴存在唯一的
使得
，

∴
，∴
，即
；

（III）设
是面
的法向量，则
，得
，

∵
是平面
的法向量，

∴
，即
，解得
，

∵ 点在棱
上，∴
，而
，∴ 在棱
上的点是不存在的．

21．（本小题满分13分）

解（I）∵直线
经过抛物线
的焦点为， ∴
，∴
，

直线
代入
得
，设
，
，

则
，
，∵得无论
怎样运动，直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数，

∴无论
、
怎样变化，总有
，即

∵
，∴
；

（II）直线
垂直于轴时，
、
两点关于轴对称，

∵
，∴要使
，则
必在轴上，设点
，

直线
不垂直于轴时，设
，设
，
，

代入
得
，

∴
，
，

∵
，∴直线
的斜率与
的斜率互为相反数，

即
，