一、选择题（5*10=50）

1.若<1，则x范围是( )

2．“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．若
是假命题，则（ ）

A.是真命题，是假命题 B.、均为假命题

C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题

4． 双曲线
的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．若
，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )

①
②
③
④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6．中心在原点的双曲线，一个焦点为
，一个焦点到最近顶点的距离是
，则双曲线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（ ）

A．（0,+∞） B．（0,2） C．（1,+∞） D．（0,1）

8．方程
表示的曲线为（ ）

A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆

9．椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则的值为（ ）

A．1 B．
C．2 D．3

10．给出下列四个命题：

①有理数是实数； ②有些平行四边形不是菱形；

③?x∈R，x2-2x>0； ④?x∈R，2x+1为奇数；

以上命题的否定为真命题的序号依次是（ ）

A．①④ B．①②④ C．①②③④ D．③

二．填空题（5*4=20）

11．命题“x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是________________________.

12．若a＞1 ,则a+
的最小值是 .学科网

13．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.

14.已知m是两个正数2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率e是 .

三．解答题（共80分）

15．（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:

(1)长轴长是短轴长的2倍，且经过点P（2，0）的椭圆；

（2）焦点在y轴上，a=
，经过点A（2，5）的双曲线；

（3）顶点在原点，对称轴是坐标轴，并经过点P（1，-2）的抛物线.

16.(12分) 已知函数
（1）若b=2，求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集为R，求实数b的取值范围。

17．（14分）已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

18．(14分)设命题
，命题
，若“
”为假命题，“
”为真命题，求实数的取值范围．

19．(14分)如下图，互相垂直的两条公路
、
旁有一矩形花园
，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园
，要求点
在射线
上，点
在射线
上，且直线
过点
，其中
米，
米. 记三角形花园
的面积为
.



一．选择题（5*10=-20）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10-

























二．填空题（5*4=20）

11. 12.

13. 14.

三．解答题（80分）

15.（12分）

16.（12分）

17．（14分）

18.（14分）

19.（14分）

20.（14分）

一．选择题：ABCCB ADAAD

二．填空题：

11. 12. 3

13. -2 14.

三．解答题：

15.解：（1）i）当焦点在x轴，则a=2,b=1………………………. 1

…………………………………… 1

ii) 当焦点在y轴，则a=4,b=2……………….. 1

…………………………………… 1

(2)设双曲线标准方程为： …………………………… 1

……………………… 1

代入A（2,5） ……………… 1

方程 …………………………….. 1

（3）i）当焦点在x轴正半轴，设方程为………… … 1

代入（1，-2）则P=2

方程为…………………………………………………… 1

ii）当焦点在y轴负半轴，设方程为…………………….. 1

代入（1，-2）则P=

方程为 ……………………………………. 1

16.解：（1）b=2时，
化成
。。。。。。。。1分

令
得
。。。。。。。。。3分

不等式的解集为：
。。。。。。。5分

（2）
的解集为R，则
。。。。。。。。。。7分

。。。。。。。。。。。9分

-4

实数b的范围是(-4,0) ………………..12分

17.解: (Ⅰ) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则

. (列式3分 化简3分)

所以,动点M的轨迹为 椭圆,方程为

(Ⅱ) P(0, 3), 设

椭圆
经检验直线m不经过这2点,。。。。1

即直线m斜率k存在.
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1

联立椭圆和直线方程,整理得: .。。。。。。。。。。。1

（化简2 韦达定理1）

所以,直线m的斜率
.。。。。。。。。。。。。2

18.解：由
，得
，。。。。。。。。。。。。。。2

因此，
或
，.。。。。。。。。。。。。。2

由