2014期末考试高二期末考试数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.不等式
的解集为 (　　)

A.
B.
C.
D.

2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为
若
,则△ABC的形状为 (　　)

A.直角三角形 B 等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

3.已知等比数列{an}的前n项和为
,
若
。则
(　　)

A 4 B 5 C 6 D 7

4.已知圆C1：
，圆C2：
,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是 ( )

A．椭圆 B．椭圆在y轴上及其右侧部分

C．双曲线 D．双曲线右支

5.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为 (　　)

A.(30+30错误！未找到引用源。)m B.(30+15错误！未找到引用源。)m

C.(15+30错误！未找到引用源。)m D.(15+15错误！未找到引用源。)m

若函数
在
时取得极值，则等于 ( )

A 1 B 2 C 3 D 4

7.在等差数列
中公差
，若
，则
( 　)

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.2 D.4

8.下面命题中，正确命题的个数为 ( )

①命题：“若
,则
”的逆否命题为:“若
,则
”;

②命题：
的否定是
;

③“点M在曲线
上”是“点M的坐标为
”的必要不充分条件;

A.0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

9、若
满足条件
,
的最小值为（ 　　）

A．
B
． C
． D
．

10.定义在R上的函数
的导函数分别为
且
。则下列结论一定成立的是 ( )

A
B

C
D

11.若数列{an}满足
,则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列错误！未找到引用源。为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是(　 　)

A.10 B.100 C.200 D.400

12.已知椭圆
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点，连接
若
则
的离心率为 ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.已知函数
，
___________ ．

14.已知为双曲线
的左焦点，
为上的点，若
的长等于虚轴长的2倍，点
在线段
上，则
的周长为 .

15.若点P是曲线
上任意一点，则点P到直线
的最小距离为

16.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本题满分10分)

已知函数

（1）当
时求
在点
处的切线方程

（2） 若函数
在区间
上为减函数，求实数a的取值范围.．

18(本题满分12分)

已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
.

(1)求角A的大小.

(2)若a=1,
,求b+c的值.

19. (本题满分12分)

函数

求
的单调区间与极值

求证当
且
时，

(本题满分12分)

如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.

(1)若错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=1,求直线l的斜率.

(2)求∠ATF的最大值.

(本题满分12分)

已知数列{an}的各项为正值且首项为1,
,Sn为其前n项和。函数
在
处的切线平行于轴。

(1)求an和Sn.

(2)设
,数列
的前n项和为Tn,求证:

22.(本题满分12分)

已知两点
，点在以
为焦点的椭圆
，且
构成等差数列。

（1）求椭圆
的方程；

（2）如图，动直线

与椭圆
有且仅有一个公共点，点
是直线
上的两点，且
，当
最大时，求直线的方程

2014期末考试高二数学答案（文科）

一．选择题

DBBDA CBDCA BC

二．填空题

13.
14. 错误！未找到引用源。 15.
16. 3错误！未找到引用源。

三．解答题

17.解：（1）
时由
知

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

又
故所求切线方程为
即
。。。。。。。。。4分

由
知

在区间
上单调递减，
在
上恒成立 。。。。。。。。。6分

即
，

故实数的取值范围为
。。。。。。。。。10分

解：(1)由题意得

可得错误！未找到引用源。sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=错误！未找到引用源。,即A=错误！未找到引用源。. 。。。。。。。。。6分

(2)由余弦定理知

1=b2+c2-2bccos错误！未找到引用源。,②

可得
。。。。。。。。。12分

解：（1）由
知

令











_

0

+





单调递减



单调递增



故
的单调递减区间是
，单调递增区间是

在
处取得极小值，极小值为
。。。。。。。。。6分

证明：设
于是

由（1）知
的最小值为
，当
时

故为
R上的增函数，
时

即
。。。。。。。。。12分

20.解：(1)因为抛物线y2=4x焦点为F(1,0),T(-1,0).

当l⊥x轴时,A(1,2),B(1,-2),此时错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=0,与错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=1矛盾,

所以设直线l的方程为y=k(x-1),

代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,

则x1+x2=错误！未找到引用源。,x1x2=1,①

所以错误！未找到引用源。=16x1x2=16,所以y1y2=-4,　②

因为错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=1,所以(x1+1)(x2+1)+y1y2=1,

将①②代入并整理得,k2=4,所以k=±2. 。。。。。。。。。6分

(2)因为y1>0,

所以tan∠ATF=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。≤1,

当且仅当错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,即y1=2时,取等号,

所以∠ATF≤错误！未找到引用源。,所以∠ATF的最大值为错误！未找到引用源。.

解：(1)由
知

，
是等比数列，公比

所以an=a1qn-1=2n-1,

Sn=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2n-1.

(2)由(1)知an+1=2n,

所以bn=log2an+1=log22n=n.

所以错误！未找到引用源。
.

所以

。。。。。。。12分

22.解：（Ⅰ）依题意，设椭圆
的方程为
．

∵
构成等差数列，

，

又∵c=1，
，

椭圆
的方程为
． 。。。。。。。。。4分

（Ⅱ）将直线
的方程
代入椭圆
的方程

中，得

．

由直线
与椭圆
仅有一个公共点知，

，

化简得：
． 。。。。。。。。。6分

设坐标原点到动直线的距离为，则

。。。。。。。。。8分

时
最大

此时
故所求直线方程为
或
。。。。。。。。。12分