开滦二中2014～2015学年高二年级第二学期4月考试数学试卷

命题人：郭贵生

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试时间为120分钟，满分为150分．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．函数y=x2cosx的导数为

A． y ′ =2xcosx－x2sinx B． y ′ =2xcosx+x2sinx

C． y ′ =x2cosx－2xsinx D． y ′ =xcosx－x2sinx

2．下列结论中正确的是

A． 导数为零的点一定是极值点

B． 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

C． 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值

D． 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

5． 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为

A ． 0．28J B． 0．12J C． 0．26J D． 0．18J

6． 给出以下命题：⑴若
，则f(x)>0； ⑵
；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则
；其中正确命题的个数为

A． 1 B． 2 C． 3 D． 0

7． 若函数
是R上的单调函数，则实数m的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8．设0<

A．f ()< f (
)

C． f (
)< f (
)

9． 函数y＝x|x(x－3)|＋1

A．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1

B．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1

C．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1

D．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－3

10．设f((x)是函数f(x)的导函数，y＝f((x)的图象如图所示．则y＝f(x)的图象最有可能的是 A．
 B
 C．
 D．


11．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是(　　)

A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3

12．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a

A．f(x)g(x)>f(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(x)

开滦二中2014-2015学年高二年级4月考试试题

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

13．曲线y=2x3－3x2共有____________个极值．

14．已知
为一次函数，且
，则
=_______．

15． 若
，则
___________．

16． 已知函数
处取得极值，并且它的图象与直线
在点（1，0）处相切，则函数
的表达式为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满10分) 求曲线
过（1，1）点的切线方程.

18．(本小题满分12分)一物体沿直线以
（的单位为：秒，的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程．

19． (本小题满分12分)计算由直线
，曲线
，以及轴所围成的平面图形的面积.

20．已知函数f(x)＝x2＋lnx．

(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3．

21．已知m(R，函数
在(－(,+()上有极值，求m的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数 f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m．是否存在实数m使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

开滦二中2014～2015学年高二年级第二学期4月考试

数学试卷 参考答案

一、选择题（60分）

1－5：ABCAD 6－10：BCD BC 11—12：A B

二、填空题（20分）

又∵曲线
过
点的切线的斜率

∴
解得
或

∴曲线
过
点的切线的切点为
或
，斜率
或

∴曲线
过
点的切线方程为
或

18．解：由
≥0解得0≤ t ≤4

S=(8t－2t2)dt－(8t－2t2) dt=
－
=26

19．(见课本选修2—2P57例2)

20．解：(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，

∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为 (0，＋∞)．

(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，

∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，

∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时，x2＋lnx<x3.

21．解：
，令
，即

此一元二次不等式的判别式

若(＝0，则
有两个相等的实根
，且
的符号如下：

x

(－(,
)



(
,+()





+

0

+



故f(
)不是函数f()的极值

由
得
或
，

综上，实数m的取值范围为(-(,1)(
．

22．解：函数
的图象与
的图象有且只有三个不同的交点，即函数
的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点．

当
时，
是增函数；当
时，
是减函数；

当
时，
是增函数；当
或
时，