一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、定义算
，则符合条件
的复数为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3观察按下列顺序排列的等式：
，
，
，
，…，猜想第
个等式应为（　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

4、曲线
与轴以及直线
所围图形的面积为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ．
Ｄ．

5．如图是导函数
的图象，那么函数
在下面哪个区间是减函数

A.
B.
C.
D.

6.已知直线
是
的切线，则
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7.从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（　）

A．96种　 　　 B．180种 C．240种　　　　 　　　D．280种

8 有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数
的极值点.

以上推理中（ ）

A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

9从台甲型和
台乙型电视机中任意取出
台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A．
种 B.
种 C.
种 D.
种

10在
的展开式中的常数项是（ ）A.
B．
C．
D．

11．
的展开式中
的项的系数是（ ）

A.
B．
C．
D．

12若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)

A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．[，π) D．[0，)∪(，]

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题：（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

1、（本小题8分）
．

（1）求
的单调区间；（2）求函数
在
上的最值

2．（本小题10分）

已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．

（Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

3. （本小题12分）

求证下列不等式

高二数学（理科）试题答案

一、选择题

∴
在
上
∴

恒成立