1、直线
的倾斜角是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 三个球半径的比为
，那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的（ ）

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

3. 对于不同直线
和不同平面
给出下列命题：

其中是假命题的是（ ）

A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4. 如图所示，梯形
是平面图形
的直观图（斜二测画法），

若
，则平面图形
的面积是（ ） A. 5 B.
C. 10 D.

5. 正方形ABCD的边长为1，
分别为
的中点，将其沿
折成四面体，则四面体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．曲线
与双曲线
的四个交点与
的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线
的离心率为（ ）

A.
B.
C．
D．

7. 已知直线
(其中
是实数)与圆
相交于
两点，
是坐标原点，且
是直角三角形，则点
与点
之间的距离的最大值为（ ）

A.
B. 2 C.
D.

8. 将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点，经任意翻转二次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（ ）

A．
B．
C． D．

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）

9．在正方体
中，棱
与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有 对；面对角线
与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有 对．

10．若直线
和直线
互相垂直，则
；若直线
和直线
互相平行，则
．

14. 设圆
的半径为，圆心在

（
）上，若圆
与圆
相交，则圆心
的横坐标的取值范围为 ．

15. 设
、
分别为双曲线
（
，
）的左、右焦点，若双曲线上存在一点，使得
，
，则该双曲线的离心率为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. （本小题满分15分）在直角坐标系
中，以
为圆心的圆与直线
相切．

求圆
的方程；

如果圆
上存在不同两点关于直线
对称，求的值；

若对圆
上的任意动点
，求
的取值范围．

17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
是正三角形，平面
底面
，点
，分别是
，
的中点．

求证：
平面
；

求直线
与底面
所成角的正切值．

18．（本题满分15分）已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
两点，且

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
，求
的值．

19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，
平面
,四边形
为平行四边形，
,
,
,垂足为E．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）若二面角
的大小为
，求侧棱
的长。

20．（本小题满分14分）给定椭圆

（
），称圆
为椭圆
的“伴随圆”，已知椭圆
的短轴长为，离心率为
．

求椭圆
的方程；

若直线
与椭圆
交于，两点，与其“伴随圆”交于
，两点，当
时，求
面积的最大值．

台州市书生中学 2014学年第二学期起始考高二数学（理）答卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）

9、 10、

11、 12、

13、 14、 15、

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. （本小题满分15分）在直角坐标系
中，以
为圆心的圆与直线

相切．

求圆
的方程；

如果圆
上存在不同两点关于直线
对称，求的值；

若对圆
上的任意动点
，求
的取值范围．

17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
是正三角形，平面
底面
，点
，分别是
，
的中点．

求证：
平面
；

求直线
与底面
所成角的正切值．

18．（本题满分15分）已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
两点，且

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
，求
的值．

19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，
平面
,四边形
为平行四边形，
,
,
,垂足为E．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）若二面角
的大小为
，求侧棱
的长。

20．（本小题满分14分）给定椭圆

（
），称圆
为椭圆
的“伴随圆”，已知椭圆
的短轴长为，离心率为
．

求椭圆
的方程；

若直线
与椭圆
交于，两点，与其“伴随圆”交于
，两点，当
时，求
面积的最大值．

高二数学（理）答案

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、直线
的倾斜角是（ B ）

A．
B．
C．
D．

2. 三个球半径的比为
，那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的（ C ）

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

3. 对于不同直线
和不同平面
给出下列命题：

其中是假命题的是( D )

A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4. 如图所示，梯形
是平面图形
的直观图（斜二测画法），

若
，则平面图形
的面积是( A )

A. 5 B.
C. 10 D.

7. 已知直线
(其中
是实数)与圆
相交于
两点，
是坐标原点，且
是直角三角形，则点
与点
之间的距离的最大值为（ A ）

A.
B. 2 C.
D.

8. 将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点，经任意翻转二次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（ C）

A．
B．
C． D．

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）

9．在正方体
中，棱
与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有 6 对；面对角线
与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有 5 对．

10．若直线
和直线
互相垂直，则
1 ；若直线
和直线
互相平行，则
或
．

11.某几何体的三视图（单位：
）如图所示，则此几何体侧视图的面积为

，此几何体的体积为

．

12．点在椭圆
上运动，
、分别在两圆
和
上运动，则
的最大值为 6 ，最小值为 2 ．

13．在长方体
中，
和
与底面所成的角分别为
和
，则异面直线
和
所成角的余弦值为____
______.

14. 设圆
的半径为，圆心在

（
）上，若圆
与圆
相交，则圆心
的横坐标的取值范围为